§ 270. Проводимость

В отсутствие электрического поля состояние электронного газа таково, что число электронов, движущихся справа налево, равно числу электронов, перемещающихся в обратном направлении. При наложении поля возникают силы, заставляющие электроны двигаться вдоль поля. Распределение электронов в прострайстве импульсов теряет симметрию по отношению к началу координат — оно сдвигается по направлению поля. Наряду с хаотическим движением электронов, происходящим с огромной скоростью, возникает упорядоченное движение, создающее электрический ток.

Для того чтобы распределение электронов сдвинулось, необходим, разумеется, переход электронов из состояний с меньшей энергией в состояния с большей энергией. Такой переход всегда возможен, если в энергетической полосе имеются свободные места. Если же энергетическая полоса заполнена, т. е. все ее уровни заняты электронами в соответствии с возможностями, предоставляемыми принципом Паули, то перейти электронам некуда, во всяком случае до тех пор, пока электронам не будет доставлена энергия, необходимая для перехода на следующую полосу.

Если бы не существовало эффекта перекрывания полос, о котором говорилось выше, то можно было бы предполагать, что все элементы, имеющие один валентный электрон, должны быть проводниками, а все элементы с двумя электронами, отданными в общее владение при образовании твердого тела, должны быть изоляторами. Действительно, у натрия имеется один электрон на уровне При образовании тела из атомов натрия этот уровень расщепляется на уровней. На каждом уровне могут разместиться по два электрона с противоположными спинами, т. е. всего электронов. А у нас имеется только валентных электронов и, значит, половина энергетической полосы свободна. У соседнего по менделеевской таблице магния два электрона (на один атом) находятся на уровне Поэтому при образовании магниевого кристалла все уровни были бы заняты, если бы не существовало явление перекрывания энергетических полос.

Исследование вида энергетических полос у разных элементов показывает полную справедливость приведенного объяснения происхождения проводящих свойств. Только в том случае, если верхняя полоса или слившиеся полосы заполнены не полностью, тело может быть отнесено к проводникам.

Распределение электронов в пространстве импульсов у проводящего тела может сдвинуться в направлении поля. Числа электронов, движущихся по полю и против поля, становятся разными, появляется электрический ток. У изолятора все энергетические полосы заполнены целиком. Обычные напряженности поля не могут создать силы, способные перевести электроны на соседнюю, более высокую полосу (если мы будем упорствовать в нашем желании перевести электроны изолятора на соседнюю полосу, то добьемся лишь пробоя этого диэлектрика). Распределение электронов сохраняет свою симметрию в пространстве импульсов, и числа электронов, двйжущихся влево и вправо, остаются равными друг другу — тока нет.

Вернемся к проводникам и оценим самым примерным образом величину электропроводности тела, у которого имеется свободных электронов в единице объема. При этом под свободными электронами, или электронами проводимости, понимаются те электроны, которыё находятся в незаполненных энергетических полосах.

Мы полагаем, что движение электрона под, действием ускоряющей силы происходит в течение некоторого небольщого промежутка времени Здесь скорость электрона, средня? длина свободного пробега. Пробег электрона совершается с огромной хаотической скоростью электрона. Скорость упорядоченного движения электронов, создающего электрический ток, на много порядков величины меньше хаотической скорости и поэтому не входит в знаменатель Движение с ускорением в продолжение времени разгонит электрон до скорости Примерно такое значение должна имть скорость упорядоченного движения электронов, создающего ток,

Плотность электрического тока есть не что иное как количество электричества, проходящего через единицу площади в единицу времени, т. е. Подставляя полученное значение и, имеем:

Вспоминая (стр. 274) закон Ома в дифференциальной форме получаем выражение для электропроводности;

Это вычисление следует рассматривать лишь как оценку значения электропроводности. Упрощения, сделанные при этой оценке, столь велики, что в лучшем случае эта формула может дать согласие с опытом лишь по порядку величины. Однако нас интересуют

качественные суждения. Мы видим, что проводимость пропорциональна числу свободных электронов. Только эта величина и длина свободного пробега могут меняться от вещества к веществу.

Пример. Если длина свободного пробега электрона в металле см, (см. пример на стр. 653) имеет порядок 108 см/с, то время свободного пробега

Пусть падение напряжения на участке длиной 1 см металлического проводника сечением равно Тогда и скорость упорядоченного движения электрона и см/с. Плотность тока . Это дает вполне разумные значения проводимости:

Если бы кристалл представлял собой идеальную кристаллическую решетку и температура была близка к абсолютному нулю, то мы не видели бы ограничения длине свободного пробега и вещество не обладало бы электрическим сопротивлением. Пробег электрона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у кристалла различного рода дефектов. Оба эти фактора нарушают идеальную периодичность поля, в котором движется электрон, и становятся причинами рассеяния электронов. Отсюда следует, что проводимость тела должна улучшаться по мере снижения температуры и стремиться к некоторому пределу, зависящему от степени совершенства кристаллической решетки.

Понижение сопротивления с температурой наблюдается на опыте для металлов. Это рассматривается как доказательство справедливости теории для металлов. Более того, уменьшение электросопротивления с температурой считается существенным признаком металла. Пластическая деформация металла, нарушение решетки металла путем ядерной бомбардировки, вообще любые явления, увеличивающие дефектность кристалла, сокращают длину свободного пробега и таким образом влекут за собой возрастание электросопротивления.

В частй I (стр. 197) рассматривались явления теплопроводности газов. Выло показано, что теплопроводность газа пропорциональна длине свободного пробега и выражается формулой Нельзя ли применить эту формулу к вычислению теплопроводности металлов? Действительно, электроны много легче атомов, и мы вправе предполагать, что передача тепла производится электронами, которые передают энергию от одного атома к другому. Так как мы не знаем длины свободного пробега, то подсчет коэффициента теплопроводности невозможен. Но мы обращаем внимание на то, что отношение коэффициентов электропроводности и теплопроводности не содержит неизвестных параметров и зависит только от универсальных констант и температуры:

(формула Видемана Сравнение этой формулы с опытом дает неплохие результаты. Для иллюстрацииприводим значения величины при для ряда металлов.

(см. скан)

Теоретическое значение этой величины равно