§ 145. Интенсивность дифракционных лучей

Аналогично тому, как это имело место для линейной решетки, интенсивность луча, дифрагированого кристаллом, равна т. е. пропорциональна квадрату амплитуды волны, рассеянной одной элементарной ячейкой кристалла в данном направлении, а также квадрату числа элементарных ячеек в просвечиваемом объеме.

Величина однозначно связана со структурой кристалла, т. е. с характером распределения в ячейке электронной плотности.

Как уже говорилось выше, величина для данного дифракционного луча (для данной системы «отражающих» плоскостей) зависит от проекции электронной плотности на направление нормали. Разобьем слой кристалла параллельными плоскостями на

бесконечно тонкие слои Если электронная плотность ячейки, то число электронов ячейки, попавших в слой

Рис. 167. (см. скан)

Все электроны одного тонкого слоя рассеиваются в одной фазе и дают волну Амплитуда волны одной ячейки есть

Интеграл берется вдоль одного периода (межплоскостного расстояния); значения для каждого различны.

Мы не будем разъяснять, как решается задача определения электронной плотности кристалла во всех точках элементарной ячейки. Во всяком случае основой решения служит написанное равенство. Оно позволяет вычислить амплитуду любого дифракционного луча, если известна электронная плотность кристаллов. Нужной, однако, является обратная задача: нахождение электронного распределения в кристалле по найденным на опыте интенсивностям дифрагированных лучей. Эта задача решается с успехом для весьма сложных кристаллов, содержащих до сотни атомов в элементарной ячейке.

У кристалла антрацена была измерена интенсивность примерно 600 дифракционных лучей. При помощи этих данных были найдены значения электронной плотности во всех точках ячейки. На рис. 167 изображено сечение электронной плотности, проведенное через центры атомов одной из молекул антрацена. (Для вычерчивания электронной плотности использован прием, который принях у географов для изображения гористой местности. Линии равных высот на карте электронной плотности соответствуют равным плотностям электронов.) Четырнадцать отчетливых вершин — это четырнадцать атомов углерода, находящихся, как показывает исследование, на расстояниях 1,4 А друг от друга. Высота максимума электронной плотности пропорциональна числу электронов в атоме. Атомы углерода содержат по шести электронов, атому водорода принадлежит один электрон. Десять пиков, из которых некоторые лишь намечаются, соответствуют центрам десяти атомов водорода, входящих в молекулу антрацена, химическая формула которой