§ 91. Радиус электрона и границы классической электродинамики

Подсчитаем собственную электрическую энергию сферического заряда, у которого электричество распределено на поверхности. Электрическое поле имеется в таком случае только вне заряда, и поэтому нам надо просуммировать энергию поля во внешнем по отношению к сфере пространстве. Напряженность поля заряда, если он расположен в вакууме, выражается формулой плотность энергии в любой точке пространства будет иметь вид . Разобьем мысленно все пространство на сферические слои. Внутри такого слоя, ограниченного радиусами будет заключена энергия (объем слоя). Так как объем слоя равен -то энергия в этом шаровом слое представится простым выражением Чтобы найти полную энергию поля, надо проинтегрировать это выражение в пределах от а (так мы обозначим радиус сферы) до бесконечности. Итак,

Такой вид имеет формула энергии шарика, заряженного электричеством.

Предоставляем читателю проверить, что для заряда, распределенного по всему объему шарика, мы получили бы почти такую же формулу энергии, отличающуюся лишь близким к единице числовым коэффициентом.

К каким результатам мы придем, если применим полученную формулу к элементарным частицам, например к электрону?

Согласно принципу относительности (см. стр. 384) внутренняя энергия тела с массой выражается формулой где с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Приравнивая два выражения энергии, мы получаем возможность вычислить радиус электрона:

Подстановка чисел в эту интересную формулу дает см. Значительное число косвенных физических фактов указывает на то, что по порядку величины размер электрона определен этим вычислением вполне правильно.

Тем не менее представление об электроне как об «обычной» электрической частице явно несостоятельно. Ведь сразу же возникает вопрос о силах, удерживающих части электрона столь близко

друг от друга. Силы отталкивания электрических частиц, находящихся на расстоянии порядка см, должны быть огромными.

Имеются и другие трудности у теории. Так, из теории относительности следует, что электрон должен быть математической точкой. В то же время электрическая энергия заряда, сосредоточенного в точке, должна быть бесконечно велика.

Это затруднение является типичным для так называемой классической физики, в основном созданной в XIX в. Классическая физика превосходно объясняет поведение макроскопических тел. Многим исследователям, работавшим на рубеже XIX и XX столетий, казалось, что здание классической физики настолько совершенно, что физика как наука близка к завершению. После того как были открыты элементарные частицы, возникло естественное стремление перенести законы, установленные для больших тел, на элементарные частицы. Тогда и начались «неудачи» классической физики. Сейчас мы знаем, что такое перенесение понятий, заимствованных из наблюдений над макромиром, на атомы, ядра и электроны несправедливо.

Проблема электрона не может быть решена в рамках классических представлений. Серьезные успехи в теории электрона достигнуты в последние годы, однако завершенной теории не существует. Излагаемая в этой части книги классическая теория электричества (электродинамика) имеет поэтому некоторые ограничения, с которыми приходится сталкиваться при изучении взаимодействия элементарных частиц. Во всех же случаях, когда речь идет о поведении одной элементарной частицы в полях, создаваемых большими телами, и тем более при рассмотрении взаимодействия макроскопических тел, результаты классической электродинамики безупречно совпадают с опытными данными.