§ 22. Свободные оси вращения

Допустим, что тело получило импульс вращения около какой-либо закрепленной оси. Представим себе, что закрепление оси снято. Хотя вращательный импульс должен сохраниться (разумеется, если пренебречь трением), но расположение тела в пространстве может все же меняться; если при этом изменится момент инерции, то это будет скомпенсировано соответственным изменением угловой скорости.

Однако в ряде случаев характер вращения не изменится; вращение будет устойчиво происходить около первоначального направления так, как будто бы ось вращения была по-прежнему закреплена. Теория и опыт показывают, что такими устойчивыми свободными осями вращения могут быть две оси, проходящие через центр инерции: ось максимального момента инерции и ось минимального момента инерции.

Если закрепленная ось вращения проходила через центр инерции (рис. 33), но была наклонена к осям симметрии, а следовательно, и к названным выше направлениям, то после того, как ось высвободится, тело начнет менять свое расположение по отношению к оси вращения. Из рисунка видно, что причиной изменения расположения является то, что центробежные силы образуют пару сил. Тело будет менять расположение до тех пор, пока осью вращения не станет свободная ось.

Можно рядом способов показать, что свободно вращающееся тело будет менять ось вращения дочтех пор, пока вращение не станет

происходить около свободной оси. Привязывая за нитку тела различного профиля и прикрепив другой конец нитки к оси быстрого мотора, мы можем передать телу вращательное движение, не закрепляя оси вращения.

Рис. 33.

Рис. 34.

На рис. 34 показаны последовательные положения вращающегося кружка, цепи и спичечной коробки. Спичечная коробка начнет вращаться около оси, параллельной либо самому короткому, либо самому длинному ребру. Теория показывает, что вращение около оси со средним моментом инерции не будет устойчивым, даже если эта ось является осью симметрии.

При строительстве одной из первых турбин не сумели при скорости в об/мин достаточно точно фиксировать положение закрепленной оси, чтобы ликвидировать пары центробежных сил, действующие на подшипники. При столь больших скоростях эти силы недопустимо велики. Из затруднения вышли, используя для оси турбинного диска гибкий вал. Вращение происходило около свободной оси, а гибкий вал приспосабливался к этой оси.

Рассмотрим это явление несколько детальнее. Обозначим через а сдвиг центра тяжести колеса турбины, происходящий из-за асимметрии колеса, а через А — величину изгиба вала под действием центробежной силы. Вал прогнется в сторону асимметрии, поэтому выражение центробежной силы может быть записано в виде Эта сила уравновешивается упругой силой где жесткость

вала. Таким образом,

Из формулы следует, что при большом числе оборотов прогиб вала А не растет, а стремится стать равным величине асимметрии колеса с обратным знаком. Это означает, что при возрастании скорости вращения турбины полное смещение колеса с валом от оси вращения становится равным нулю. В этом и состоит приспособляемость гибкого вала: он может изогнуться на нужную для уничтожения центробежной силы величину, не сломавшись.

Из приведенной формулы следует, что условие является критическим. При этом соотношении изгиб вала становится равным бесконечно большой величине. Это — момент резонанса (внешняя частота совпадает с собственной частотой колеса турбины, имеющего массу и насаженного на вал с жесткостью см. гл. 5), который должен быть быстро пройден при разгоне турбины.