§ 49. Атмосферная акустика

Если волна переходит из одной среды в другую, то она меняет направление распространения в соответствии с законом преломления. Угол, на который меняется направление распространения, определяется показателем преломления, т. е. отношением скоростей распространения.

Рис. 71.

Известно (§ 32), что скорость распространения звука чувствительно зависит от температуры. Изменение температуры на увеличивает скорость звука примерно на В различных слояхземной атмосферы температура имеет, как правило, разные значения.

Значит, в разных слоях воздуха звук будет иметь различную скорость. Как же скажется на распространении звука то обстоятельство, что он движется в среде, где коэффициент преломления непрерывно меняется?

Ответ на этот вопрос дает схема, изображенная на рис. 71. Представим себе, что звук проходит через серию слоев, внутри которых показатель преломления постоянен, а при переходе от слоя к слою меняется скачком. Путь звуковой волны представится ломаной линией. Если же толщины слоев будут малы и различия в коэффициентах преломления начнут уменьшаться, то ломаная линия будет неотличима от кривой. Значит, в среде переменного показателя преломления звуковые волны распространяются, вообще говоря, по кривым линиям. При этом линия загибается всегда таким образом, что от точки к точке волна движется кратчайшее время (это

положение носит название принципа Ферма). В этом случае прямая линия в известном смысле не является кратчайшей.

Покажем справедливость этого принципа для случая двух соседних участков ломаной кривой, которую мы только что рассматривали. Для простоты положим, что оба участка имеют равные толщины и разные скорости распространения Время, затрачиваемое волной, чтобы пройти указанный на рисунке путь, равно

Время выражено через независимую переменную х. Давая х различные значения, мы будем получать разные преломления и разные времена перехода от той же начальной точки к той же конечной точке.

Наименьшим время будет при условии, что т. е. при условии

Но есть синус угла падения, а синус угла преломления. Мы доказали, что преломление волны происходит так, чтобы время ее движения стало минимальным. Следует подчеркнуть, что этот результат справедлив для всех волновых процессов, а не только для упругих волн.

Таким образом, волна, идущая в неоднородной среде, меняет свое направление так, чтобы удлинить свой путь в среде с большой скоростью распространения и сократить его в слоях, где скорость распространения меньше. Иначе говоря, слои с большой скоростью распространения будут проходиться по возможности полого, а слои с малой скоростью распространения — по возможности отвесно.

Эти замечания делают вполне понятными рисунки, на которых схематически представлен ход звуковой волны для случая, когда температура воздуха убывает с высотой (что обычно имеет место днем) и когда температура возрастает с высотой (ночные условия) (рис. 72).

В данном случае большая скорость распространения звука имеет место в слоях, близких к земле. Если проследить за распространением звуковой волны, вышедшей из надземного пункта под небольшим углом к вертикали, то обнаружится следующая картина. Каждый последующий слой отклоняет волну все дальше и дальше от вертикали. Когда угол падения достигнет угла для которого преломление прекращается, происходит полное отражение. Формально причины полного отражения понятны: не может стать большим единицы. Физическая сущность этого интересного явления будет рассмотрена ниже (§ 128) на примере электромагнитных волн. Как бы то ни было, волна не только не распространяется вдоль земной поверхности, но, напротив, поворачивается и направляется

вверх. Нарисованная картина делает понятным образование «зон молчания». Ночью путь звуковой волны обращен выпуклостью кверху. Поэтому слышимость ночью много выше, чем днем. Если же звук распространяется над отражающей поверхностью (водная гладь), то несильные звуки могут быть слышны за несколько километров.

Рис. 72

Рис. 73.

Путь волны представляет тогда последовательность выпуклых дуг (рис. 73).