ГЛАВА 20. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ

§ 131. Сложение волн от двух источников

Рассмотрим, прежде всего, два идеальных источника, излучающих сферические волны. Оба источника колеблются синхронно. Как известно, в этом случае для волн любого типа (проще всего это продемонстрировать на примере водяных волн) возникает характерное поле, в котором мы видим светлые и темные «борозды», проходящие через те места, где волны усиливают или ослабляют друг друга.

Расчет этой картины несложен. Рассмотрим любую точку, находящуюся на расстоянии от одного и от другого источника волны. Тогда максимальное усиление волн будет иметь место в том случае, если разность хода между волнами равняется целому числу длин волн Напротив, погашение будет иметь место в тех точках, где разность хода равняется нечетному числу полуволн

Рис. 142.

Как известно из аналитической геометрии, кривая поверхность, все точки которой удовлетворяют условию: разность расстояний до двух фокусов есть величина постоянная, есть гиперболоид. На рис. 59 (стр. 107) проведено сечение через источники волн. В этом сечении показаны гиперболы — места, для которых разность хода имеет одно и то же значение вдоль кривой.

Рассмотрим теперь (рис. 142) сечение волнового поля цилиндрической поверхностью, ось которой проходит через излучатели (которые мы все время предполагаем точечными). На таком экране интерференционная картина даст о себе знать системой чередующихся темных и светлых прямых линий, поскольку все точки цилиндра, лежащие на одинаковой высоте, находятся в совершенно одинаковых условиях, т. е. в одинаковом положении по отношению к источникам излучения. На средней линии цилиндра мы будем иметь светлую полосу, так как расстояния от обоих источников равны и волны усиливают друг друга. Для точек, лежащих на высоте над центральной прямой, разность хода лучей представим как Но где расстояние между источниками. Значит, условие светлой полосы имеет вид

Если экран далек, то для полос, близких к центру,

где радиус цилиндра. Светлые полосы пройдут через точки удовлетворяющие условию

Расстояние между соседними полосами будет

Пример. Если два когерентных (см. § 132) источника, расстояние между которыми испускают свет с длиной волны то на поверхности цилиндра с радиусом появятся интерференционные полосы, расстояния между которыми равны

Рис. 143.

Если источник света излучает волны разных длин, то интерференционная картина будет окрашена, так как условия максимума различны для разных k.

Нас может заинтересовать не только положение максимумов и минимумов интерференции, но и вид кривой интенсивности поперек полос.

Если разность хода между волнами, то

есть разность фаз, и суммарная амплитуда в любой точке запишется в виде

Если амплитуды равны, то это дает обсуждавшееся на стр. -90 выражение

Измеряемая на опыте интенсивность (квадрат амплитуды волны) равна среднему значению этого выражения, взятому за период колебаний. Так как

(см. о вычислении среднего в следующем параграфе), то

Кривая интенсивности может быть построена на графике в функции вертикальной координаты (рис. 143).