§ 38. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн

Бросается в глаза полная равноправность всех колеблющихся точек волнового поля. Они различаются только фазами. С этой точки зрения возникает естественная мысль: мы имеем право рассматривать любую точку волнового поля как самостоятельный источник сферических волн.

Справедливость этой идеи, высказанной впервые в 1690 г. Христианом Гюйгенсом, можно проверить, делая попытки построения фронта волны по данным о волновом поле на некоторой граничной поверхности. При этом необходимо учитывать, что отдельные (так называемые элементарные) сферические волны будут друг с другом интерферировать. В указании возможности такой процедуры и состоит принцип Гюйгенса, дополненный Френелем.

В чем же значимость этого принципа? Представим себе, что волна падает на непрозрачный экран с несколькими отверстиями. Из принципа Гюйгенса — Френеля следует возможность поисков волнового поля за экраном без всякого знания об источниках полей. Достаточно знать интенсивность поля в плоскости экрана, принять, что из каждой точки экрана распространяется сферическая волна. Амплитуда волны в любом месте пространства найдется сложением (интерференцией) всех элементарных волн, выходящих из отверстий в экране. Откладывая рассмотрение вопросов, связанных с прохождением волн через экраны (эти проблемы представляют наибольший интерес для световых волн), мы остановимся на применении принципа Гюйгенса — Френеля для объяснения явлений отражения и преломления волн.

Рис. 60.

Рассмотрим участок плоской волны, падающей на границу раздела двух сред. Как известно, волна любого происхождения отражается под углом, равным углу падения. Но почему должно так произойти? На это отвечает принцип Гюйгенса. Все точки границы сред можно рассматривать как источники элементарных волн. Первая элементарная волна отправится от той точки, куда раньше всего

придет падающая волна. Далее поочередно будут возбуждаться другие точки границы раздела и, наконец, последней придет в колебание - точка, которой падающая волна достигает позже всего. На рис. 60 изображены положения элементарных волн для того момента времени, когда падающая волна достигла последней точки.

Рис. 61.

Рис. 62.

Элементарные волны создали фронт, образующий с границей раздела тот же угол, что и падающая волна. Действительно, скорости распространения падающей волны и отраженных волн одинаковы, значит, радиус наибольшей сферы должен равняться пути, пройденному падающей волной за время от момента возбуждения первой до момента возбуждения последней точки.

Таким же точно образом без труда строится фронт отраженной сферической волны. Это построение произведено на рис. 61. На рис. 62 приведена фотография отражения стенкой звуковой волны.

Рассмотрим теперь элементарные волны, идущие от границы раздела во вторую среду и образующие фронт преломленной волны (рис. 63). Различные среды отличаются плотностями (и упругими свойствами), а значит, и скоростями распространения волн. В более плотной среде скорость волны меньше. Проделаем такое же построение, что и для отражения, т. е. изобразим на рисунке фронт элементарных волн для того момента времени, когда падающая волна достигла последней точки.

Рис. 63.

Фронт повернулся из-за различия в скоростях распространения. Если волна попадает в более плотную среду, то радиус наибольшей элементарной волны должен быть меньше пути, пройденного падающей волной от момента возбуждения первой точки до момента возбуждения последней точки границы. При этом отношение этих длин должно как раз равняться отношению скоростей распространения волн. С другой сторрны, кадсвздно из рис. 63, отношение указанных расстояний равно отношению синусов углов падения и преломления. Таким образом мы и приходим к известному правилу преломления волн:

Направление распространения приближается к нормали к границе раздела, если волна переходит из менее плотной среды в более плотную, и обратно — при переходе в менее плотную среду волна отклоняется от нормали. Отношение носит название коэффициента преломления.