§ 144. Определение параметров элементарной ячейки кристалла

Определяя на опыте углы 20, образуемые дифрагированными лучами в кристалле, можно найти (если X известно) межплоскостные расстояния, существующие в кристалле, и таким образом определить периоды повторяемости структуры в любом направлении.

Если решетка — кубическая, то она характеризуется одним параметром — ребром куба. Ромбическая решетка задается тремя взаимно перпендикулярными периодами

Устанавливая кристалл надлежащим образом к лучу, можно подвести под отражение любую систему плоскостей, в том числе и плоскости, параллельные основным граням решетки. Ряд подобных измерений позволяет всегда уверенно «прощупать» решетку, измерить длину ребер и (в случае низкой симметрии) углы между ребрами элементарной ячейки.

Эти измерения представляют существенный интерес. Если измерен объем ячейки кристалла V и известна плотность вещества то мы сразу же находим массу вещества, находящегося в ячейке. Поделив на массу атома водорода найдем молекулярный вес содержимого ячейки. Но число молекул в ячейке, разумеется, не может быть дробным. Кроме того, во многих случаях соображения симметрии ограничивают возможные числа молекул. Например, в ромбической ячейке число молекул не может быть меньше четырех. Таким образом, измерения ячейки позволяют делать важные суждения о молекулярном весе вещества.

Рис. 165.

В простейших случаях определение элементарной ячейки решает задачу определения структуры.

На рис. 165 изображена элементарная ячейка железа, показаны расстояния между атомами. Эти сведения сразу же получаются одним лишь измерением межплоскостных расстояний. Исследователь

рассуждает следующим образом. Кристаллик железа — кубический; измерим основное межплоскостное расстояние для системы плоскостей, параллельных грани куба. Опыт дает цифру 1,4 А. Посчитаем, сколько атомов железа приходится на кубик с ребром 1,4 А. Масса атома железа плотность железа На кубик объемом приходится масса Но это число в четыре раза меньше массы атома железа. Значит, элементарная ячейка железа имеет ребро больше 1,4 А. Попробуем предположить, что она больше в два ораза. Тогда ребро куба сбудет 2,8 А и на одну ячейку будут приходиться два атома.

Рис. 166.

Так как кристалл — кубический и обладает симметрией оси четвертого порядка (см. стр. 563), то этот второй атом может находиться лишь в центре элементарного куба. Проверим справедливость предположения о двух атомах в ячейке. Если оно верно, то диагональное межплоскостное расстояние, показанное на рис. 166, должно равняться . Опыт дает эту цифру, что и доказывает модель структуры.

Для многих металлов, сплавов, простых солей с формулой типа А В довольно часто оказывается достаточно подобных элементарных соображений для определения взаимного расположения атомов. Если же в ячейке много атомов и форма ячейки не кубическая, то задача определения структуры может быть решена лишь при использовании данных не только о геометрии дифракционной картины, но и об интенсивностях лучей.