ГЛАВА 17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 114. Превращения в цепи постоянного тока

Рассмотрим участок проводника, по которому идет постоянный электрический ток. Если сопротивление выделенного участка есть и электрическое напряжение на его концах равно то сила тока определяется законом Ома На перемещение зарядов вдоль цепи электрическое поле затрачивает работу. Если относить эту работу к единице заряда, то она равна Так как сила тока есть по определению количество электричества, протекающее через сечение в единицу времени, то произведение IV дает работу, которую затрачивает поле на перемещение электричества, отнесенную к единице времени. есть мощность тока. Если ток постоянен, то вся эта работа переходит в тепло (так называемое джоулево тепло). Формулы для расчета теплового эффекта тока:

Превращение работы электрического поля в тепло происходит в каждой точке проводника. Чтобы выразить это утверждение формулой, преобразуем закон Ома так, чтобы он относился не к участку проводника, а к точке проводника. Вводя плотность тока где сечение проводника, заменяя выражение электрического напряжения на наконец, выражая сопротивление через длину провода I и его сечение, т. е. получим:

Таким образом, можно утверждать, что плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость Направление тока полагаем в каждой точке совпадающим с направлением напряженности. Формула

носит название дифференциального закона Ома. Ее надо рассматривать как опытный закон, обобщающий законы прохождения тока в проводниках. Обычная (интегральная) форма закона Ома является следствием этого уравнения.

Выделим в проводнике бесконечно малый элемент объемом в форме цилиндра с образующей вдоль силовых линий и площадкой основания перпендикулярной к току. За единицу времени через сечение протекает количество электричества напряжение на концах элемента равно следовательно, работа поля, затрачиваемая на перемещение электричества через этот объем, равна Этой же формулой будет выражаться тепло, выделяемое внутри объема Если нас интересует работа тока в небольшом объеме проводника, то последнее выражение надо проинтегрировать. Формула же

дает нам выражение работы тока (джоулева тепла), выделенного единицей объема проводника.

Итак, если рассматривать какой-либо участок проводящей цепи постоянного электрического тока, то энергетические превращения в нем сводятся к превращению работы поля в тепло. Однако картина меняется, если поинтересоваться энергетическим балансом в пределах всей замкнутой цепи постоянного тока. Работа электрических сил вдоль замкнутой кривой в случае постоянного поля равняется нулю, так как работа электрических сил, затрачиваемая на перенесение заряда по внешнему участку цепи, равна и противоположна по знаку работе, необходимой для переноса заряда по внутреннему участку цепи. Следовательно, выделение джоулева тепла в цепи постоянного тока происходит лишь за счет отдачи энергии источником тока — аккумулятором, электрической машиной и т. д., т. е. за счет энергии неэлектрического (как говорят иногда, «стороннего») происхождения. Роль электрического тока сводится лишь к «переносу» энергии от источника тока до места выделения тепла. Энергия, которую способен отдать источник, характеризуется электродвижущей силой которая по определению измеряется работой, совершаемой при переносе единицы заряда вдоль замкнутого контура. Фактически сторонние силы производят эту работу лишь в коротких участках цепи, где заряду приходится двигаться против сил электрического поля.

Мощность, выделяемая цепью постоянного тока, выразится формулой Это выражение можно отнести к единице объема в том случае, если полагать сторонние силы объемно распределенными. Тогда работа сторонних сил представится в виде

где «напряженность» сторонних сил.

Обозначая работу сторонних сил через а выделяемое джоулево тепло — через мы можем кратко выразить сущность электрических превращений в цепи постоянного тока формулой

Пример. Для изолированного медного провода сечением при открытой проводке допускается плотность тока Отрезок такого провода длиной имеет сопротивление Ом. При указанном значении по проеоду протекает ток . Потери энергии на джоулево тепло за одну секунду будут на этом участке цепи равны в единице объема будет ежесекундно выделяться