§ 71. Статистическое распределение

Существует множество событий, которые нельзя предугадать. Мы называем их случайными. Рост юноши, явившегося на воинский призыв; число прохожих, пересекающих определенный перекресток в определенные часы; число выигрышных билетов в тираже займа, пришедшихся на облигации каждой рядовой сотни номеров, — все это примеры случайных событий. Наблюдая множество однотипных событий, например измеряя рост большого числа молодых людей, подсчитывая число прохожих за минуту в течение многих дней или анализируя число выигрышных билетов для многих тиражей займа, мы можем отчет о подобных наблюдениях оформить в виде так называемых кривых распределения. Если речь идет о росте человека, то данные могут быть обработаны в виде чисел, указывающих, какое число призывников имело рост от 1,70 до от 1,71 до Действительно, вероятность обнаружить среди призывников человека точно заданного роста (например, 171,34 см) практически равна нулю. Поэтому имеет смысл говорить лишь о числе призывников, рост которых лежит в некотором интервале.

Если речь идет об анализе выигрышных таблиц, то кривая распределения может быть построена на основании данных о числе рядовых сотен облигаций, на которые не пришелся ни один выигрыш, на которые пришелся один выигрыш, два выигрыша и т. д.

Рис. 85.

Если построить график, по горизонтальной оси которого отложена случайная величина (рост, число прохожих, число выигрышей), а по вертикальной оси отложить число случайных событий (число людей, рост которых лежит в заданном интервале, количество случаев данного числа выигрышей на сотню номеров и т. д.), то полученная кривая и есть кривая распределения. Пример такой кривой показан на рис. 85. Кривая проведена через средние точки верхних оснований прямоугольников. Каждый

прямоугольник имеет площадь, численно равную числу случаев, при которых осуществлялось случайное событие для величины, лежащей в данном интервале.

Замечательной особенностью кривых распределения является их воспроизводимость. Если построить кривые распределения, анализирующие рост призывников для ряда лет, то можно убедиться в их полном подобии. Мы не найдем этого подобия, если будем изучать кривые распределения роста, построенные на основании небольшого числа измерений. Если же увеличивать материал, положенный в основу построения каждой кривой, то кривые разных лет будут становиться все более и более похожими. Такое положение дел имеет место для кривых распределения любых событий, если только они случайны и условия полученных кривых распределения не изменились,

Закон распределения той или иной величины, выполняющийся тем лучше, чем для большего числа событий построена каждая ордината кривой, носит название статистического закона.

Знание кривой распределения, разумеется, не поможет нам предугадать номер облигации, которая выиграет в следующем тираже. Однако можно сказать, какова будет доля рядовых сотен номеров, на которые выпадает один выигрыш. Это предсказание будет тем точнее, чем большее число номеров облигаций будет привлечено для анализа.

Огромное число молекул, приходящееся на самый малый объем вещества, делает особенно точным всякого рода статистические предсказания о поведении молекул. Кривая распределения той или иной случайной величины, построенной для молекул вещества, будет воспроизводиться с огромной точностью по той причине, что каждому «прямоугольничку» кривой распределения соответствуют миллиарды молекул.