§ 37. Интерференция волн

Если имеется не один, а несколько источников волн, то каждая точка среды примет одновременно участие в нескольких волновых движениях. Оказывается всегда возможным рассматривать колебание физической величины, происходящее благодаря действию нескольких волн, как сумму колебаний, каждое из которых имело бы место, если бы действовала одна волна.

Положим, что из двух точек, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, исходят шаровые волны. При помощи уравнения волны можно найти значение амплитуды колебания в любой момент времени для любой соседней точки. Если интересующее нас место находится на расстоянии от первого и от второго источника волн, то колебания в нем представятся формулой

Результатом сложения двух колебаний, отличающихся только фазами, является, как нам известно, также гармоническое колебание, совершающееся с амплитудой зависящей от разности фаз складывающихся колебаний. Разность фаз равна в этом случае

Итак, вообще говоря, все точки рассматриваемого нами волнового поля будут находиться в колебании. Но амплитуды этих колебаний в разных точках будут разными. Обращают на себя внимание два крайних случая. Во-первых, найдутся такие точки, в которых складывающиеся колебания уничтожат друг друга. Эти точки будут удовлетворять условию

где разность фаз равняется нечетному числу Напротив, если

разность фаз равна четному числу , то амплитуды колебания будут складываться арифметически, т. е. в максимальной степени усиливать друг друга.

Разность называют разностью хода волн; термин не нуждается в пояснениях. Условия максимумов и минимумов амплитуды можно с помощью этого понятия сформулировать несколько иначе. Условие максимума

говорит, что разность хода между волнами, пришедшими в данную точку, должна равняться целому числу длин волн. Условие минимума

говорит, что разность хода должна равняться нечетному числу полуволн. Эти условия имеют весьма наглядный смысл: волны усиливают друг друга, если накладывается горб к горбу, и уничтожаются, если накладывается горб на впадину.

Наложение волн, при котором происходит сложение их амплитуд, называется интерференцией.

Как известно из аналитической геометрии, кривые линии, удовлетворяющие условию постоянства разности расстояний от точки кривой до двух фокусов, суть гиперболы.

Рис. 59.

Если провести плоское сечение через точечные источники и отметить на рисунке места максимального усиления и места уничтожения волн, то они попадут на гиперболы. Соответствующие кривые показаны на рис. 59. Можно без труда наблюдать такую картину на воде, если заставить интерферировать два источника, посылающих водяныекруги из соседних точек.

Таким же точно способом может быть рассмотрена интерференция любого числа источников волн.