§ 115. Превращения в замкнутой цепи переменного тока

Протекание переменного тока неизбежно сопровождается индукционными явлениями. Действительно, переменной силе тока соответствует переменный магнитный поток Под понимается число силовых линий, создаваемых рассматриваемой цепью тока и пронизывающих проводящий контур. В этом случае индукционные явления будут вызваны своим собственным магнитным потоком, откуда и название явления — самоиндукция. Так как непрерывно меняется, то в цепи тока в каждый момент времени наряду со сторонней э. д. с. имеется, кроме того, э. д. с. индукции, равная

Магнитный поток всегда пропорционален первой степени тока. Формула имеет универсальную справедливость. Коэффициент это индуктивность цепи (другое название — коэффициент самоиндукции). Значение зависит от геометрических свойств цепи, от характера заполнения системы магнитными телами и не зависит от условий, в которых работает эта система проводов и магнитных тел. Таким образом, для э. д. с. самоиндукции имеет место равенство

Смысл знака минус в этой формуле сводится к следующему: Э. д. с. индукции противодействует сторонней силе в те мгновения, когда ток возрастает; э. д. с. индукции направлена против сторонней силы. Наоборот, когда ток падает, э. д. с. индукции совпадает по направлению со сторонней э. д. с. Это обстоятельство и обусловливает распространенную аналогию между явлением механической инерции и явлением самоиндукции. Самоиндукция. препятствует как возрастанию, так и уменьшению тока.

Закон Ома, связывающий э. д. с. и силу тока, остается в силе. Поэтому произведение силы тока на полное сопротивление цепи будет в каждый момент времени иметь значение

Помножим обе части равенства на мгновенную силу тока. Получим энергетическое равенство такого вида:

Здесь работа сторонних сил, джоулево тепло. Мы видим, что в цепи переменного тока равенство этих двух величин не имеет места. Разность равная каждый момент времени равна производной от Иными словами, избыток работы сторонних сил над выделением джоулева тепла идет на приращение величины Наоборот, избыток выделяющегося тепла над работой сторонних сил происходит за счет величины Уравнение

выражает закон сохранения энергии.

Величина несомненно имеет смысл энергии. Это — магнитная энергия системы, неразрывно связанная с существованием в ней магнитного (в системе СГС формула магнитной энергии -у Магнитная энергия имеется и в цепи постоянного тока. Но в этом случае она не проявляет себя, остается неизменной. Индукционные явления имеют место только при включении и выключении тока. При замыкании цепи сторонние силы производят работу, которая затрачивается наряду с выделением тепла и на накопление магнитной энергии. Наоборот, при размыкании выделение джоулева тепла происходит за счет магнитной энергии тока.

Формулу магнитной энергии можно было бы проверить опытным путем, исследуя замыкание или, еще лучше, размыкание тока. Джоулево тепло, выделившееся с мгновения отключения источника, должно численно равняться магнитной энергии тока. Если коэффициент самоиндукции велик, то выделение тепла продолжается достаточно долго и может быть измерено, скажем, калориметрическими способами.

Индуктивность можно измерить различными опытами, а в простейших случаях можно и вычислить по формуле Задача сводится к вычислению магнитного потока, проходящего через систему.

Нам понадобится в дальнейшем выражение индуктивности кругового соленоида. Магнитный поток через один виток катушки равен где площадь витка, поток через витков Подставим сюда выражение напряженности поля (воспользуемся системой

Поделив на силу тока, получим выражение индуктивности катушки (приближенно эта формула пригодна и для открытого соленоида):

Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости среды и резко зависит от числа витков. Увеличение индуктивности достигается применением железа и увеличением числа витков. Чтобы стала отчетливой связь величины коэффициента самоиндукции с размерами катушки, помножим числитель и знаменатель на Тогда

и становится ясным, что индуктивность прямо пропорциональна объему, занятому магнитным полем, и квадрату плотности, с которой ложатся витки катушки.

Пример. Дан узкий длинный соленоид см, витков, В середине соленоида возникает магнитный поток Индуктивность такого соленоида

генри

В системе СИ индуктивность измеряется в генри, В радиотехнике индуктивность катушек измеряется миллионными и тысячными долями генри. Индуктивность дросселей с железным сердечником может достигать целых генри.