§ 12. Закон сохранения механической энергии
Какие бы силы ни принимали участие в движении, всегда работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии тела, т. е.
Силы, действующие на тело, могут быть силами упругости, тяготения, это могут быть также электрические силы, силы трения и т. д.
Всегда можно выделить из действующих сил такие, работа которых идет на изменение потенциальной энергии. Для краткости такие силы называются иногда потенциальными, или имеющими потенциал. Уравнение работы перепишется в виде
Здесь 
непотенциальные силы. Работа этих сил равна изменению внутренней энергии тела или среды, в которой тело движется.
Подставляя вместо работы потенциальных сил приращение потенциальной энергии с обратным знаком, можем переписать уравнение в виде
Сумму потенциальной и кинетической энергии тела называют полной механической энергией. Обозначая эту величину через получим: 
т. е. изменение полной энергии тела равно работе непотенциальных сил, например сил трения.
Если работа, идущая на изменение внутренней энергии тела, мала по сравнению с то равенство переходит в утверждение: 
и 
Это есть закон сохранения механической энергии, который говорит, что полная механическая энергия тела сохраняется.
Закон сразу же обобщается на систему, состоящую из многих тел или частиц. Для каждого тела можно написать уравнение работы и все эти равенства сложить. Полная энергия будет теперь равняться сумме кинетических энергий тел и потенциальной энергии взаимодействия:
Если привлечены к рассмотрению все взаимодействующие тела (такая система тел называется замкнутой), то форма закона остается той же, что и для одного тела. Изменение механической энергии равно работе непотенциальных сил, а если этой работой пренебречь, то полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной — сохраняется.
Закон сохранения механической энергии является, с одной стороны, следствием уравнений механики (закона Ньютона); с другой
стороны, его можно рассматривать как частный случай наиболее общего закона природы — закона сохранения энергии 
Уже в механике мы сталкиваемся с большим разнообразием различных взаимопревращений энергии. Рассматривая движение тела под действием упругих сил или сил тяготения, нетрудно заметить, что увеличение энергии одной из механических форм сопровождается уменьшением энергии другой формы.
Так, например, силы тяжести, действующие на падающее тело, уменьшают потенциальную энергию и увеличивают кинетическую энергию тела. Обратный переход происходит при подъеме тела на высоту. Силы упругости, заставляющие отскочить от стенки брошенный мяч, уменьшают потенциальную энергию сжатого мяча, которая переходит в кинетическую. Обратный переход происходит в момент остановки стенкой брошенного мяча (период от отсутствия деформации до максимального сжатия).
Растянутая пружина может поднять груз на высоту. Напротив, падающий груз растянет пружину. Следовательно, энергия упругости может перейти в энергию тяготения, и наоборот.
Приведенные примеры относятся как к случаям перехода одной формы энергии в другую для одного и того же тела, так и к случаям передачи энергии одним телом другому.
Разумеется, возможны передачи одним телом другому энергии в той же форме: один груз тянет другой при помощи перекинутой через блок нити, один шар, столкнувшись с другим, передал ему часть своей кинетической энергии, и т. д.
