§ 183. Что дает решение уравнения Шредингера

Мы уделили относительно много места движению частицы в потенциальном ящике. На этом простейшем примере было легко показать основные черты квантовомеханического метода рассмотрения задач. Если электрон (или другая частица) может совершать движения в ограниченном объеме, то характерные особенности решения уравнения Шредингера сохраняются, какую бы форму ни имела в этой области потенциальная кривая. Во всех случаях потенциальную яму можно пересечь некоторым количеством горизонтальных прямых — возможных энергетических уровней. В принципе уравнение Шредингера позволяет вычислить эти значения энергии, если только задана форма потенциальной ямы. Самый низкий уровень дает нулевую энергию частицы для данной потенциальной ямы.

Для каждого энергетического уровня номера квантовая механика устанавливает вид волновых функций Величина Дает плотности вероятности нахождения частицы в данной точке пространства, если энергия частицы есть Так как за время измерения частица успеет многократно побывать во всех точках пространства, то можно рассматривать как плотность «облака частицы». Электронное облако, окружающее атомное ядро, есть нечто вроде фотографии атома, снятой с длительной экспозицией. -функция является амплитудой волны, сопоставляемой частице. В примере электрона, находящегося в потенциальном

ящике, это были стоячие волны и каждому уровню соответствовала своя длина волны

В общем случае дело будет обстоять не так и стоячие «волны», соответствующие данному состоянию (данному будут весьма своеобразны: их длина волны будет разной в разных точках пространства в соответствии с ходом потенциальной «кривой» . Для более или менее сложных примеров сходство -функции с амплитудой стоячей волны (в привычном смысле этого слова) становится весьма отдаленным.

Теория и опыт показали, что в ряде случаев одному значению энергии могут соответствовать несколько собственных функций происходит, если при одной энергии возможны состояния частицы, отличающиеся другой физической величиной (например, вращательным импульсом). Виды -облаков таких состояний (их называют вырожденными) могут радикально различаться.

Если найдены уровни энергии и вычислены собственные -функции для всех уровней, то этим исчерпывающим образом решена задача о движении частицы в потенциальной яме данного вида. Зная решение уравнения Шредингера, можно предсказать результат того или иного измерения, произведенного над этой частицей.