Адиабатический процесс.

При отсутствии теплообмена со средой, что может быть достигнуто при помощи условий, в некотором роде обратных по сравнению с изотермическим процессом (идеальная

теплоизоляция и быстрое проведение процесса, чтобы тепло не успело перейти из системы в среду или обратно), происходят явления адиабатического сжатия или расширения. В первом случае в соответствии с первым началом термодинамики, которое теперь запишется в виде

механическая работа переходит во, внутреннюю энергию тела, во втором случае, наоборот, работа производится за счет убыли внутренней энергий рассматриваемой системы.

В трех процессах, рассмотренных ранее, ход изменения давления, объема и температуры был довольно очевидным, а для газов сразу же вытекал из уравнения состояния. В адиабатическом процессе характер изменения параметров состояния не очевиден, так как все три параметра состояния изменяются. Совместное решение двух уравнений — уравнения состояния газов и первого начала термодинамики — позволяет установить эти зависимости. Так как нас интересует принципиальная сторона дела, то ограничимся случаем идеального газа, чтобы математические расчеты были простейшими. Воспользовавшись выражением для теплоемкости газов при постоянном объеме заменяя давление на получим: Пусть в начальном состоянии параметры газа были а в конечном — Интегрируя последнее уравнение от точки начала до точки конца адиабатического процесса, получим

Вспоминая, что вводя обозначение получим

Из этого уравнения видно, что при адиабатическом сжатии температура возрастает, а при расширений — падает Этим обстоятельством часто пользуются на практике. Быстрое расширение газов применяется тогда, когда хотят их охладить. Известно, что углекислый газ, выпущенный из баллона, может при расширении обращаться в сухой лед, настолько сильно падает температура. Напротив, адиабатическим сжатием можно воспользоваться, например, для воспламенения какого-либо вещества. Распространен демонстрационный опыт: ватка, смоченная эфиром, помещается в сосуд с воздухом. Воздух может быть сжат поршнем. При быстром движении поршня ватка воспламеняется.

Так как мы условились изображать газовые процессы на графике то написанное уравнение адиабатического процесса

целесообразно преобразовать, заменив температурус помощью уравнения газового состояния. Получим:

Сравнивая это уравнение с законом Бойля — Мариотта, имеющим место в изотермическом процессе, мы видим существенные различия в характере изменения давления при сжатии или расширении. В изотермическом расширении или сжатии остается неизменным произведение а в адиабатическом процессе — произведение Так как то кривая, изображающая адиабатический процесс на графике (коротко — адиабата), идет круче, чем изотерма.

Рис. 78.

При изменении объема вдвое в изотермическом процессе давление возрастает вдвое; в адиабатическом процессе давление меняется более резко. Например, для большинства двухатомных газов, у которых при изменении объема вдвое давление изменится в 2,63 раза.

Мы уже подчеркнули, что оба процесса носят идеальный характер и что для создания идеальных условий этих процессов требования обратны. Поэтому ясно, что газовые процессы, происходящие в реальных условиях, дадут кривые, промежуточные между адиабатой и изотермой.

Нетрудно дать наглядное объяснение различию в ходе адиабаты и изотермы. При адиабатическом сжатии газ нагревается; поэтому при одном и том же сокращении объема давление возрастает в адиабатическом процессе больше — ведь нагревание при постоянном объеме ведет к повышению температуры.

Как видно из графика на рис. 78, работа изотермического расширения больше работы адиабатического расширения. Напротив, работа изотермического сжатия меньше работы адиабатического сжатия. Это, разумеется, для тех случаев, когда начальные точки процессов совпадают.

Работу адиабатического процесса можно вычислить графически и по формулам. Прежде всего, из первого начала термодинамики для адиабатических процессов следует, что работа должна равняться

изменению внутренней энергии:

В случае идеальных газов разность энергии вычисляется элементарно: Значит, для идеальных газов и работу можно рассчитывать по этой формуле.

К определению работы при адиабатическом процессе можно пройти и другим путем. Так как в любой промежуточной точке процесса имеет место равенство где без индексов обозначены текущие значения давления и объема, то интеграл работы можно записать в виде

что дает после интегрирования от начальной до конечной точек процесса

Рис. 79.

Разумеется, эта формула вполне совпадает что легко доказать, воспользовавшись уравнением состояния идеального газа и преобразовывая полученную формулу (вынесением за скобки к виду

В зависимости от данных, та или иная формула может представить практические удобства.

Приведем простой пример, иллюстрирующий утверждение, сделанное в гл. 9, о том, что приращения не являются полными дифференциалами, т.е. не характеризуют изменения состояния системы.

Пусть состояние 1 моля водорода (рис. 79) характеризуется следующими данными: (здесь а так как водород—двухатомный газ, Тогда Рассмотрим три возможных пути перевода газа в состояние 3:

Путь 1—3. Работа по изотерме Эти взяты у нагревателя, а внутренняя энергия так как

Путь 1—2—3. Здесь 1—2 — изобара. Следовательно, У нагревателя берется а работа против внешних сил Следовательног внутренняя энергия газа увеличилась на

изохорическое охлаждение, холодильнику передается Так как механическая работа не совершается.

Итак, на пути 1—2—3 нагреватель потерял была совершена работа и холодильник получил На пути 1—3 нагреватель потерял была совершена работа состояние холодильника не изменилось. Изменение же состояния газа в обоих случаях было одинаковым.

Путь 1—4—3. Здесь адиабата, изобара; Температуру найдем из соотношения На пути 1—4 работа против внешних сил совершается только за счет убыли внутренней энергии.

На пути 4—3 нагреватель отдаст тепла, а работа против внешних сил будет

Следовательно, на пути 4—3 внутренняя энергия увеличилась как раз на Путь 1—4—3 опять-таки не привел к изменению внутренней энергии газа, которая однозначно определяется температурой.