§ 148. Раснространение света в одноосных кристаллах

Расщепление светового поля на две волны.

Мы ограничимся изучением явлений, происходящих при падении света на грань кристалла, вырезанную двумя способами: перпендикулярно к главной оси и параллельно главной оси.

При распространении света вдоль главной оси мы не обнаружим каких-либо особенностей, отличающих его от распространения волны в изотропных телах. Электрический вектор создает поляризационные колебания диполей в направлении, перпендикулярном к главной оси. Значит, .волна будет распространяться со скоростью где есть диэлектрическая проницаемость для направления, перпендикулярного к оси. Показатель преломления и скорость света названы обыкновенными.

Учитывая, что -для исландского шпата найдем: Это значит, что см/с.

Прохождение света через кристалл в направлении главной оси не меняет поляризационного состояния света. Естественный свет остается, каким был. Направление колебаний электрического вектора у поляризованной волны не меняется.

Простота рассматриваемого случая характерна для одноосного кристалла. Здесь любое поляризационное состояние падающей волны способно возбудить колебания в плоскости, перпендикулярной к главной оси. А для одноосного кристалла всем таким колебаниям соответствует одна и та же поляризуемость молекул и, значит, одно значение

Остановимся теперь на случае нормального падения луча на грань, параллельную главной оси.

Различно поляризованные волны ведут себя по-разному. Рассмотрим поведение линейно поляризованного луча. Если электрический вектор перпендикулярен к оси, то свет будет распространяться с той же скоростью что и в предыдущем случае. Если же электрический вектор параллелен оси, то поляризация диполей будет

происходить вдоль оси, для которой диэлектрическая проницаемость имеет другое значение Следовательно, этому направлению распространения соответствует другое значение скорости и другое значение показателя преломления Эти скорость и показатель называются необыкновенными. Причины названий будут ясны ниже.

Кристаллы, у которых называют оптически положительными; наоборот, для случаев используется название «отрицательные кристаллы».

Для исландского Шпата см/с. Исландский шпат является отрицательным кристаллом, так как

Эллиптическая поляризация.

Что же произойдет в том случае, если на грань упадет волна, электрический вектор которой образует угол с направлением главной оси (рис. Опыт показывает (и это может быть предсказано уравнениями Максвелла), что электромагнитная волна расщепляется на две. Вектор надо разложить на составляющие Первой будет соответствовать волна, идущая со скоростью а второй — волна со скоростью Это обнаружится по разности хода между двумя волнами, возникшими расщеплением падающей. Если толщина кристалла то возникнет разность фаз

Рис. 171.

Таким образом, по выходе из кристалла поляризационное состояние волны существенно изменилось: на кристалл падал линейно поляризованный свет, а прошедший свет является комбинацией двух волн, имеющих взаимно перпендикулярные направления колебаний и сдвинутых друг по отношению к другу на Что же это за своеобразное поляризационное состояние? Такой свет называется эллиптически поляризованным, так как конец электрического вектора описывает эллиптическую спираль. Действительно, если электрический вектор одной из волн записать как

то для второй волны электромагнитное колебание в плоскости, перпендикулярной к лучу, будет иметь вид

Задача сложения таких колебаний решалась нами (см. стр. 94). Точка, участвующая в двух таких колебаниях, описывает эллипс. То же относится и к концу электрического вектора, но так как волна движется вперед, то конец вектора описывает эллипс

в проекции на плоскость, перпендикулярную к лучу. В пространстве конец вектора описывает эллиптическую спираль, навертывающуюся на направление луча.

Для получения этим способом света, поляризованного по кругу, пользуются «пластинкой в четверть волны». Так называется пластинка, которая дает разность хода в волнам, идущим со скоростями Толщина такой пластинки должна удовлетворять равенству

Если на такую пластинку падает линейно поляризованный луч и притом такой, у которого вектор образует угол 45° с направлением главной оси кристалла, то разложение этого вектора дает:

т. е.

А это — уравнение окружности. Значит, описанные экспериментальные условия преобразовывают линейно поляризованный свет в свет, поляризованный по кругу.

Рис. 172.

Двойное лучепреломление.

Давно известное явление раздваивания объектов при рассмотрении через прозрачный кристалл показывает, что расщепление на две волны может происходить не только по скоростям распространения, но и по направлениям лучей в пространстве. Двойное лучепреломление наблюдается при нормальном падении света на грань кристалла (отшлифованную или естественно образованную) под углом к оптической оси. Явление можно исследовать также при помощи пластинки, вырезанной параллельно оси, заставляя свет падать под углом к нормали. Именно на этом втором случае мы и остановим внимание. Введем еще одно ограничение: направим луч так, чтобы плоскость падения света была перпендикулярна к оптической оси.

Пусть поляризованный луч падает на пластинку под углом Будем вращать луч вокруг его оси, меняя, таким образом, положение электрического вектора по отношению к плоскости падения.

При совпадении электрического вектора с плоскостью падения (рис. 172, а) мы незамечаем каких-либо особых явлений. Происходит преломление в соответствии с законом для изотропных тел

Коэффициентом преломления оказывается так и должно быть, поскольку электрический вектор перпендикулярен к главной оси кристалла. Повернув луч около его оси на 90° (рис. 172, б), мы также будем наблюдать обычное преломление. Однако теперь не — Угол преломления другой, нужно взять показатель для необыкновенного луча. И это естественно, так как вектор совпадает теперь с направлением главной оси.

Самое замечательное заключается в том, что при промежуточных положениях мы не наблюдаем одного луча с промежуточным углом преломления, а видим два луча — обыкновенный и необыкновенный, с их коэффициентами преломления Как и раньше, вектор напряженности раскладывается на два вектора, лежащих вдоль главной оси и перпендикулярно к ней. Каждая компонента создает свое поле, свою волну. При вращении луча света около его оси интенсивности этих двух лучей все время меняются; когда ослабляется один луч, усиливается другой.

Так как лучи преломляются дважды, при входе и выходе из пластинки, то обыкновенный и необыкновенный лучи выходят параллельными. Чем толще пластинка, тем сильнее разойдутся лучи. При тонком пучке падающего света можно измерить разность показателей преломления, определяя смещение пучков.

Теперь мы можем объяснить происхождение названий «обыкновенный» и «необыкновенный» лучи. Начнем вращать кристаллическую пластинку, оптическая ось которой параллельна грани, около нормали к отражающей грани. Если бы речь шла об изотропном теле, то такое вращение не могло бы внести изменения в явление отражения и преломления. Вращая, как указано, кристаллическую пластинку, мы увидим, что с одним лучом ничего и не происходит: его положение в пространстве и интенсивность остаются неизменными. Так ведет себя обыкновенный луч. Напротив, та компонента которая перпендикулярна к плоскости падения, образует при вращении кристалла меняющийся угол с главной осью кристалла. Необыкновенный луч будет при этом вращении менять не только интенсивность, но и свое положение в пространстве. Обнаруживается, что необыкновенный луч не подчиняется законам изотропных сред. В общем случае преломленный луч может не находиться в плоскости падения.

Мы не будем останавливаться на довольно сложном объяснении этих явлений, скажем лишь, что они превосходно подчиняются теории электромагнитного поля Максвелла.