§ 134. Полосы равной толщины и полосы равного наклона

В условие экстремума входит несколько факторов. Одновременное их варьирование может привести к запутанной картине. Ярче всего явление наблюдается тогда, когда можно считать неизменными все параметры, кроме одного.

Если пластинка имеет переменную толщину коэффициент преломления неизменен, а угол падения (а следовательно, и преломления) практически один и тот же для рассматриваемого участка пластинки, то интерференция будет обнаружена в виде так называемых полос равной толщины. Все места пластинки, обладающие одинаковой толщиной будут находиться в одинаковых условиях. Поэтому на неровной пластинке возникнет система темных и светлых (или радужных в случае белого света) полос, обрисовывающих места равной толщины. В этом состоит объяснение цветных разводов, которые мы часто видим на пленках нефти или масла, разлитого на воде. Если пластинка имеет форму клина, то полосы равной толщины будут прямыми. Такие полосы легко наблюдать на мыльных пленках. В вертикальной пленке мыло стекает и пленка становится более тонкой в верхних частях, на пленке появляются горизонтальные полосы.

Если свет падает на пластинку отвесно, то полосы возникнут в тех местах пластинки, толщины которых удовлетворяют соотношению

Две соседние полосы соответствуют толщинам, отличающимся друг от друга на на полдлины волны. Таким образом,

световые полосы равной толщины указывают на неравномерности в толщинах пластинки порядка десятых долей микрона.

Если толщина от точки к точке меняется очень медленно, то полосы могут оказаться на весьма большом расстоянии друг от друга. Так, например, в стекающей мыльной пленке может образоваться клин с углом раствора 0,5 дуговой минуты; тогда, как нетрудно рассчитать с помощью рис. 147, полосы будут находиться на расстоянии друг от друга.

Рис. 147.

Если клин сходит на нулевую толщину, то конец клина будет темным в отраженном свете: толщины, меньшие света не отражают. Первая светлая полоса возникнет при толщине 2 (разность хода вдвое больше, учтите путь туда и обратно), следующая — при Таким образом, простым счетом полос можно установить значение толщины.

Возникает естественный вопрос: почему в естественном свете мы легко наблюдаем полосы равной толщины на тонких пленках, но не видим их, скажем, на оконном стекле? Причина заключается в невозможности создания идеальных условий, при которых единственной переменной величиной является толщина пластинки

Рассмотрим влияние нестрогой одинаковости угла падения (преломления). Если эти углы варьируют от до так, что на максимум интерференции для будет накладываться погасание для угла то интерференционные полосы будут смазаны. Каков же угловой интервал размазывающий картину полос равной толщины? Мы найдем его из условий

Следовательно,

Для простоты ограничимся случаем отвесного падения; пусть равно малой величине Тогда

откуда

а так как , то

Если пластинка тонкая, то величины измеряются единицами и десятками. В этом случае разброс углов в пределах десятых радиана не размажет картины. Если же пластинка толстая, то уже для порядка 5000, а значит, разброс углов порядка сотых долей радиана уже не позволит наблюдать полосы равной толщины.

Но даже и при идеальной геометрии опыта относительно толстые пластинки не создадут интерференционной картины из-за ограниченной когерентной длины.

Для лазерного света трудности наблюдения интерференции от толстых пластинок в основном снимаются.

Рис. 148.

Перейдем теперь к рассмотрению другого типа полос, называемых полосами равного наклона. Они наблюдаются от плоскопараллельной пластинки одинаково во всех точках пластинки) при падении на нее пучка света с непрерывным набором углов падения (рис. 148).

Мы всегда можем выделить из пучка отраженных лучей, присутствующих в телесном угле, те из них, которые лежат на образующих одного и того же конуса, ось которого есть нормаль к пластинке. Лучи, ложащиеся на такой конус, имеют одно и то же значение Они и дадут линии равного наклона.

Следует подчеркнуть различие в способе наблюдения линий равной толщины и линий равного наклона. Линии равного наклона наблюдаются в бесконечности, поэтому на пути лучей надо поставить линзу; кривые равного наклона будут наблюдаться, в ее фокальной плоскости. Что же касается линий равной толщины, то при нормальном падении на клинообразную поверхность они наблюдаются глазом на поверхности пластинки. Если же свет падает на такую пластинку под углом, то линии равной толщины наблюдаются на поверхности клина лишь для очень тонких пленок. В противном

случае интерференционная картина наблюдается в двух плоскостях, расположенных над и под клином на расстоянии (а — угол клина). Для вывода этой формулы, который мы предоставляем читателю, следует построить луч, падающий на поверхность клина под углом а также лучи, отраженные от верхней и нижней граней клина. Плоскость наблюдения интерференционной картины будет проходить через точку, в которой пересекаются продолжения двух отраженных лучей. Мы привели формулу для воздушного клина.