Главная > Введение в физику (А. И. Китайгородский)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 132. Когерентность

Описанное в предыдущем параграфе сложение двух волн можно пытаться осуществить различными способами и для разных длин волн. Можно, например, установить близко друг от друга две антенны, излучающие радиоволны; можно установить близко друг от друга две электрические лампочки с точечной нитью накала; можно свести воедино падающий луч и этот же луч, отраженный зеркалом. Опыт показывает, что интерференционные явления осуществляются далеко не во всех случаях. Выяснить, в чем здесь дело, всегда можно, изучая сложение полей двух антенн. Легко показать, что интерференционная картина будет наблюдаться лишь в том случае, если между налагающимися волнами имеется разность фаз, постоянная за время наблюдения. В таком случае говорят о когерентных колебаниях.

Если разность фаз фиксирована, то электромагнитное колебание в данной точке пространства происходит все время с одной и той же амплитудой. Таким образом, точка максимума всегда будет таковой; место, где волны предельно гасят друг друга, будет все время сохранять нулевую интенсивность.

Если же разность фаз беспорядочно меняется, то картина будет совсем иной. В течение некоторого времени колебание в данной точке происходит с максимальной амплитудой, в следующий интервал — с какой-либо средней, а затем волны на какой-то срок гасят друг друга. Если бы эти периоды длились время, соизмеримое с практическими возможностями инструментов, то мы установили бы наличие меняющегося интерференционного поля. Если же перемены в разности фаз следуют столь быстро, что инструменты не могут обнаружить этих изменений, то интерференционное поле не проявит себя и инструменты покажут среднее значение интенсивности. В этих случаях говорят о некогерентных колебаниях.

Чему же будет равна та средняя интенсивность, которая проявится в пространстве, где налагаются поля? Покажем это элементарным расчетом.

Амплитуда суммарной волны в данной точке и в данное мгновение может быть записана в виде

Мгновенная интенсивность пропорциональна квадрату этого выражения, т. е. равна

Нас интересует средняя по времени интенсивность излучения, которая равна

Средние значения тригонометрических величин «довольно часто встречаются в физических вычислениях. Полезно поэтому напомнить, что средние значения

равны нулю, а средние значения равны 1/2, если только аргумент тригонометрической функции с равной вероятностью принимает любые значения. Среднее значение Какой-либо функции по смыслу понятия равно

Эта формула пригодна для подсчета среднего, если переменная х принимает дискретные значения. Если же переменная непрерывна и принимает любые значения в интервале от а до то формулу для вычисления среднего значения мы получим следующим образом. Разделим интервал на отрезков Помножим числитель и знаменатель на получим

Переходя к пределу, имеем

По этой формуле можно вычислить среднее значение любой функции от непрерывно меняющейся случайной величины. При вычислении среднего значения периодической функции надо взять в качестве пределов интегрирования величину одного периода, поскольку среднее значение за один период несомненно равно среднему значению за любое число периодов. Таким образомг напримерз

Запишем формулу интенсивности в виде

Пользуясь сведениями о средних значениях получим: если разность фаз двух волн меняется беспорядочно, т. е. если колебания некогерентны, то

напротив, если разность фаз фиксирована, колебания когерентны, то

или для равных амплитуд

— мы пришли к интерференционной формуле предыдущего параграфа.

Когерентность радиоволн, излучаемых соседними антеннами, может быть нарушена или создана техническими приемами.

Что же касается световых колебаний, то здесь прежде всего надо отличать свет обычных источников от света лазеров. В обычных источниках излучения отдельных атомов не находятся в согласии друг с другом. Фазы волн, посылаемых отдельными атомами, сдвинуты на случайные величины. Вполне естественно, что два источника света, сколь угодно близких по размерам к точке, не дают интерференционного поля.

Рис. 144.

Создать когерентные световые колебания с помощью обычных источников света можно лишь одним способом — «расщеплением» одной и той же световой волны.

Способы искусственного осуществления когерентных источников показаны на рис. 144. Два зеркала слегка наклоненные друг к другу, или сдвоенная призма (бипризма) являются источниками волн от двух мнимых центров. В любом месте интерференционного поля может быть установлен экран, на котором будут наблюдаться интерференционные полосы. Проведенные выше теоретические рассуждения вполне подходят к этим случаям; ход полос определяется расстоянием между мнимыми изображениями источника света и расстояниями от этих изображений до точки наблюдения.

Вполне очевидна причина когерентности двух частей «расщепленного» луча. Между любой парой атомов истинного источника нет когерентных соотношений. Расщепляя же луч на две части, мы

даем возможность излучению каждого атома интерферировать самому с собой.

Существующие многочисленные устройства, позволяющие наблюдать интерференцию с помощью источников обычного света, отличаются различными способами расщепления луча света путем отражения и преломления с последующим наложением частей расщепленной волны в области интерференционного поля.

Размер источника света сказывается существенным образом на когерентности его «расщепленных» лучей. Положим (рис. 145), что источник света имеет размер и в создании интерференционного поля принимают участие лучи, выходящие в телесном угле Лучи типа исходят от одного атома и, следовательно, когерентны. То же самое верно и для лучей 2, 2. Положим, что мы хотим наблюдать интерференцию, наложив друг на друга поля лучей 1, 2 к Чтобы интерференция имела место, надо, чтобы поля когерентных лучей и 2, 2 поддерживали друг друга. Этому мешает разность хода имеющая место между V, 2, а также 1 и 2. Интерференция станет возможной лишь при условии

Рис. 145.

Понятно, что интерферировать могут лишь световые волны одинаковой длины. Следовательно, интенсивность интерференционной полосы определяется не интегральной мощностью излучения, а мощностью излучения света данной, волны.

Большим ограничением в постановке интерференционных опытов с обычным светом является ограниченная когерентная длина светового луча. Дело в том, что в один прием атом излучает в течение времени порядка Принимая во внимание значение скорости света, нетрудно убедиться в том, что испущенный волн имеет протяженность порядка метра. Таким образом, при строгой монохроматичности когерентная длина для видимого света будет порядка метра. Если используется такой источник света как ртутная лампа высокого давления, то когерентная длина будет всего лишь порядка миллиметра. Это значит, что излучение одного и того же атома, подвергшееся расщеплению и сведенное в одну точку с разностью хода, большей миллиметра (большей когерентной длины) уже не даст явления интерференции.

Стимулированное излучение лазера, происхождение которого рассмотрено на стр. 402, обладает идеальной монохроматичностью: частотный интервал в миллионы раз меньше частоты света. Самое

главное состоит в том, что все атомы лазера создают стимулированное излучение в одной фазе. Следовательно, в этом случае излучения разных атомов способны интерферировать между собой. Не имеет значения конечная длина цуга волн. Следующие друг за другом акты излучения происходят в одной фазе. Поэтому когерентная длина теряет свое значение и расщепленный свет лазера будет интерферировать и в том случае, если одна часть луча прошла путь на десятки и сотни метров больший, чем его другая часть. Расщепление лазерного луча для достижения интерференции не требует и доли тех мер, которые должны быть приняты для наблюдения интерференции обычного света. Достаточно установить лазер за экраном с двумя щелями и создать общее поле света, выходящего из двух щелей.

Исключительная мощность лазерного света позволяет с легкостью осуществлять интерференционные опыты, казавшиеся ранее исключительно трудными или невозможными.

1
Оглавление
email@scask.ru