§ 132. Когерентность

Описанное в предыдущем параграфе сложение двух волн можно пытаться осуществить различными способами и для разных длин волн. Можно, например, установить близко друг от друга две антенны, излучающие радиоволны; можно установить близко друг от друга две электрические лампочки с точечной нитью накала; можно свести воедино падающий луч и этот же луч, отраженный зеркалом. Опыт показывает, что интерференционные явления осуществляются далеко не во всех случаях. Выяснить, в чем здесь дело, всегда можно, изучая сложение полей двух антенн. Легко показать, что интерференционная картина будет наблюдаться лишь в том случае, если между налагающимися волнами имеется разность фаз, постоянная за время наблюдения. В таком случае говорят о когерентных колебаниях.

Если разность фаз фиксирована, то электромагнитное колебание в данной точке пространства происходит все время с одной и той же амплитудой. Таким образом, точка максимума всегда будет таковой; место, где волны предельно гасят друг друга, будет все время сохранять нулевую интенсивность.

Если же разность фаз беспорядочно меняется, то картина будет совсем иной. В течение некоторого времени колебание в данной точке происходит с максимальной амплитудой, в следующий интервал — с какой-либо средней, а затем волны на какой-то срок гасят друг друга. Если бы эти периоды длились время, соизмеримое с практическими возможностями инструментов, то мы установили бы наличие меняющегося интерференционного поля. Если же перемены в разности фаз следуют столь быстро, что инструменты не могут обнаружить этих изменений, то интерференционное поле не проявит себя и инструменты покажут среднее значение интенсивности. В этих случаях говорят о некогерентных колебаниях.

Чему же будет равна та средняя интенсивность, которая проявится в пространстве, где налагаются поля? Покажем это элементарным расчетом.

Амплитуда суммарной волны в данной точке и в данное мгновение может быть записана в виде

Мгновенная интенсивность пропорциональна квадрату этого выражения, т. е. равна

Нас интересует средняя по времени интенсивность излучения, которая равна

Средние значения тригонометрических величин «довольно часто встречаются в физических вычислениях. Полезно поэтому напомнить, что средние значения

равны нулю, а средние значения равны 1/2, если только аргумент тригонометрической функции с равной вероятностью принимает любые значения. Среднее значение Какой-либо функции по смыслу понятия равно

Эта формула пригодна для подсчета среднего, если переменная х принимает дискретные значения. Если же переменная непрерывна и принимает любые значения в интервале от а до то формулу для вычисления среднего значения мы получим следующим образом. Разделим интервал на отрезков Помножим числитель и знаменатель на получим

Переходя к пределу, имеем

По этой формуле можно вычислить среднее значение любой функции от непрерывно меняющейся случайной величины. При вычислении среднего значения периодической функции надо взять в качестве пределов интегрирования величину одного периода, поскольку среднее значение за один период несомненно равно среднему значению за любое число периодов. Таким образомг напримерз

Запишем формулу интенсивности в виде

Пользуясь сведениями о средних значениях получим: если разность фаз двух волн меняется беспорядочно, т. е. если колебания некогерентны, то

напротив, если разность фаз фиксирована, колебания когерентны, то

или для равных амплитуд

— мы пришли к интерференционной формуле предыдущего параграфа.

Когерентность радиоволн, излучаемых соседними антеннами, может быть нарушена или создана техническими приемами.

Что же касается световых колебаний, то здесь прежде всего надо отличать свет обычных источников от света лазеров. В обычных источниках излучения отдельных атомов не находятся в согласии друг с другом. Фазы волн, посылаемых отдельными атомами, сдвинуты на случайные величины. Вполне естественно, что два источника света, сколь угодно близких по размерам к точке, не дают интерференционного поля.

Рис. 144.

Создать когерентные световые колебания с помощью обычных источников света можно лишь одним способом — «расщеплением» одной и той же световой волны.

Способы искусственного осуществления когерентных источников показаны на рис. 144. Два зеркала слегка наклоненные друг к другу, или сдвоенная призма (бипризма) являются источниками волн от двух мнимых центров. В любом месте интерференционного поля может быть установлен экран, на котором будут наблюдаться интерференционные полосы. Проведенные выше теоретические рассуждения вполне подходят к этим случаям; ход полос определяется расстоянием между мнимыми изображениями источника света и расстояниями от этих изображений до точки наблюдения.

Вполне очевидна причина когерентности двух частей «расщепленного» луча. Между любой парой атомов истинного источника нет когерентных соотношений. Расщепляя же луч на две части, мы

даем возможность излучению каждого атома интерферировать самому с собой.

Существующие многочисленные устройства, позволяющие наблюдать интерференцию с помощью источников обычного света, отличаются различными способами расщепления луча света путем отражения и преломления с последующим наложением частей расщепленной волны в области интерференционного поля.

Размер источника света сказывается существенным образом на когерентности его «расщепленных» лучей. Положим (рис. 145), что источник света имеет размер и в создании интерференционного поля принимают участие лучи, выходящие в телесном угле Лучи типа исходят от одного атома и, следовательно, когерентны. То же самое верно и для лучей 2, 2. Положим, что мы хотим наблюдать интерференцию, наложив друг на друга поля лучей 1, 2 к Чтобы интерференция имела место, надо, чтобы поля когерентных лучей и 2, 2 поддерживали друг друга. Этому мешает разность хода имеющая место между V, 2, а также 1 и 2. Интерференция станет возможной лишь при условии

Рис. 145.

Понятно, что интерферировать могут лишь световые волны одинаковой длины. Следовательно, интенсивность интерференционной полосы определяется не интегральной мощностью излучения, а мощностью излучения света данной, волны.

Большим ограничением в постановке интерференционных опытов с обычным светом является ограниченная когерентная длина светового луча. Дело в том, что в один прием атом излучает в течение времени порядка Принимая во внимание значение скорости света, нетрудно убедиться в том, что испущенный волн имеет протяженность порядка метра. Таким образом, при строгой монохроматичности когерентная длина для видимого света будет порядка метра. Если используется такой источник света как ртутная лампа высокого давления, то когерентная длина будет всего лишь порядка миллиметра. Это значит, что излучение одного и того же атома, подвергшееся расщеплению и сведенное в одну точку с разностью хода, большей миллиметра (большей когерентной длины) уже не даст явления интерференции.

Стимулированное излучение лазера, происхождение которого рассмотрено на стр. 402, обладает идеальной монохроматичностью: частотный интервал в миллионы раз меньше частоты света. Самое

главное состоит в том, что все атомы лазера создают стимулированное излучение в одной фазе. Следовательно, в этом случае излучения разных атомов способны интерферировать между собой. Не имеет значения конечная длина цуга волн. Следующие друг за другом акты излучения происходят в одной фазе. Поэтому когерентная длина теряет свое значение и расщепленный свет лазера будет интерферировать и в том случае, если одна часть луча прошла путь на десятки и сотни метров больший, чем его другая часть. Расщепление лазерного луча для достижения интерференции не требует и доли тех мер, которые должны быть приняты для наблюдения интерференции обычного света. Достаточно установить лазер за экраном с двумя щелями и создать общее поле света, выходящего из двух щелей.

Исключительная мощность лазерного света позволяет с легкостью осуществлять интерференционные опыты, казавшиеся ранее исключительно трудными или невозможными.