§ 190. Спин электрона

Опыты с атомными пучками позволяют измерить а значит, и Одним из существенных выводов квантовой механики было утверждение о квантовании вращательного импульса полный импульс принимает лишь ряд дискретных значений, а именно

где — побочное квантовое число. Значит, и магнитные моменты атомов могут иметь лишь дискретный ряд значений:

Константа

называется магнетоном Бора.

В опыте с атомными пучками внешним магнитным полем выделено направление, перпендикулярное к атомному пучку. Проекции на это направление могут также иметь лишь дискретный ряд значений:

значит,

где магнитное квантовое число. Мы видим, что значения должны равняться целому числу магнетонов Бора.

В опыте с атомными пучками непосредственно определяется Какой же результат должен иметь опыт с пучками тех или иных атомов? Мы ожидаем следующую картину. У атома водорода, гелия, лития и бериллия имеются только -электроны. Поскольку для них пучок в магнитном поле не расщепляется. При наличии -электронов мы ждем расщепления пучка на три резкие составляющие: центральную неотклоненную для и две симметрично расположенные справа и слева для -электроны должны

дать пять пучков в соответствии с пятью возможными значениями квантового числа

Сделанные предсказания оправдываются в одном: в некоторых случаях пучок атомов не расщепляется, в других случаях он разбивается на резкие составляющие. Таким образом, ясно, что имеются атомы с магнитным моментом, равным нулю, и также несомненно, что если магнитный момент есть, то он квантуется.

Что же касается результатов, полученных для конкретных атомов, то они указывают на совершенно новый факт — наличие у электрона собственного магнитного момента.

К такому выводу нас сразу же приводит опыт с пучком водородных атомов: пучок водородных атомов расщепляется на две симметричные компоненты, соответствующие отклонениям атомов с магнитными моментами Центрального, неотклоненного пучка нет! Этот факт можно объяснить лишь следующей гипотезой, которая подтверждается всем остальным материалом атомной физики: электрон обладает магнитным моментом; при этом существуют лишь два возможных положения этого момента в пространстве, а именно, с проекциями на направление внешнего поля.

Магнитный момент электрона, обязанный движению электрона около ядра, однозначно связан, как мы только что видели, с вращательным импульсом движения электрона около ядра. Оказывается, что и собственный магнитный момент электрона связан с собственным вращательным импульсом электрона, получившим название спина.

То, что электрон обладает спином, было предположено Гаудсмитом и Юленбеком еще в 1925 г., до описанных нами опытов, обнаруживших у электрона собственный магнитный момент. Эти исследователи показали, что предположение о наличии у электрона спина, т. е. собственного вращательного импульса, снимает неразрешимые затруднения в расшифровке спектров. Первоначально предполагалось, что спин есть следствие вращения электрона около своей оси. Отсюда и термин спин (от англ. вращаться). Однако подобная трактовка неверна. Спин электрона является его первичной характеристикой, не сводимой к чему-либо более простому.

Какова же связь собственного вращательного импульса (спина) с собственным магнитным моментом электрона? Опыт с пучком атомов водорода привел нас к тому, что проекция собственного магнитного момента электрона может принимать лишь два значения: Следует полагать, что и проекция спина может принимать лишь два значения.

Если мы пожелаем применить к собственному вращательному импульсу электрона формулу

то найдем, что число I имеет одно-единственное значение.

Действительно, как следует из квантовой механики, значению соответствует и вообще состояний. Чтобы получить два спиновых состояния, к которым нас привел опыт приходится положить квантовое число

Абсолютное значение собственного вращательного импульса электрона (спина) имеет единственное возможное значение

Что же касается проекции спина, то, полагая по-прежнему, что различия в возможных значениях должны быть кратны мы видим, что она может принять лишь два значения: Таким образом, где новое квантовое число (спиновое число), которое может принимать лишь два значения:

Ранее было сказано, что опыт с водородом привел к отклонениям, соответствующим магнитному моменту, равному одному магнетону, и Так как квантовое число равно 1/2, то соотношение

оказывается неверным для собственного движения электрона. Согласие с опытом получится, если

Таким образом, отношение магнитного момента к вращательному импульсу для движения электрона около ядра в два раза меньше этого же отношения для собственного движения электрона.

Наличие спина у электрона позволяет вновь вернуться к принципу Паули и сформулировать его более отчетливо. В состоянии с квантовыми числами могут находиться не более чем два электрона. Различие этих электронов лишь в проекции спинов. Могут ли эти два электрона иметь одинаковые проекции спинов? Опыт дает отрицательный ответ на этот вопрос, и принцип Паули получает следующую формулировку: в каждом состоянии, характеризующемся четырьмя квантовыми числами может находиться лишь один электрон. Другими словами, если в состоянии находятся два электрона, то они обладают противоположно направленными спинами.