§ 21. Момент импульса

Бросается в глаза аналогия между формулами движения материальной точки и выведенными законами вращения твердого тела. Это ясно хотя бы из такого сопоставления:

Очевиден и физический смысл аналогии: подобно тому как в механике точки ускорения могут быть вычислены по заданной силе, во вращательном движении угловое ускорение вычисляется по заданному моменту силы. Роль массы играет момент инерции, им характеризуется во вращении степень инертности тела (одной массы уже для этого недостаточно). Эта аналогия поощряет нас к тому, чтобы сделать еще один шаг и допустить, что в отношении аналогичных физических величин должны существовать аналогичные закономерности.

В предыдущей главе было установлено, что импульс является физической величиной, удовлетворяющей закону

сохранения в замкнутой системе. Величиной, аналогичной является момент импульса (вращательный импульс)

Можно строго доказать, что вращательный импульс удовлетворяет закону сохранения: в замкнутой системе полный вращательный импульс входящих в эту систему тел не изменяется. Увеличение вращательного импульса одного из тел должно быть скомпенсировано равным уменьшением остальных.

Закон

имеет много интересных приложений, во многом аналогичных задачам, которые мы изучали в предыдущей главе.

Закон сохранения импульса, если его применить к одному телу, имеет форму таким образом, совпадает с законом инерции. Закон сохранения вращательного импульса приводит нас к интересному результату даже в этом простейшем случае. Одно единственное тело при отсутствии взаимодействия со средой должно удовлетворять условию

Но момент инерции тела может изменяться во время движения. Мы видим, что возрастание должно сопровождаться уменьшением и наоборот.

Этому можно привести множество примеров и эффектно проиллюстрировать на опытах, если располагать вращающимся табуретом. Сидя на таком табурете, возьмите в руки гантели (рис. 30).

Рис. 30.

Раздвиньте руки в стороны и попросите дать вам небольшой вращательный толчок. Движение происходит при некотором моменте инерции с угловой скоростью Теперь сомкните руки перед грудью: момент инерции существенно уменьшится до Так как

произведение должно остаться неизменным, то Значит, сделанное движение руками должно привести к существенному возрастанию скорости вращения.

Рис. 31.

Можно теперь опять развести руки — движение замедлится, сомкнуть руки — движение ускорится.

Уменьшение момента инерции как прием, увеличивающий скорость вращения, хорошо знакомо гимнастам и танцорам. Этот прием используется во всякого рода прыжках, переворачиваниях, кружениях. Напомним лишь с помощью рис. 31 балетный прием — увеличение скорости вращения за счет изменения позы и уменьшения тем самым момента инерции.

При помощи той же вращающейся табуретки и надетого на длинную ось колеса демонстрируют обычно отдачу при вращении (рис. 32).

Рис. 32.

Стоя на табуретке и держа колесо над головой, резким движением закрутите колесо; табуретка получит при этом вращение в обратную сторону. Это и есть явление отдачи: вращательный импульс колеса уравновесится обратным по знаку вращательным импульсом табуретки со стоящим на ней человеком, так как в исходном положении как табуретка, так и колесо не вращались и полный вращательный импульс был равен нулю. Мы назвали в свое время неупругим ударом такую встречу двух тел, после которой тела движутся вместе. Нечто сходное можно осуществить и при вращении, располагая теми же демонстрационными

ными предметами. Приведите колесо во вращение и передайте его человеку, сидящему на табурете. Начальное положение: табурет и человек покоятся, велосипедное колесо вращается с импульсом Теперь человек берется рукой за колесо. Вращательный импульс исчезнуть не может, но теперь он принадлежит всей системе — человек, на табурете и колесо вращаются вместе, разумеется, в ту же сторону, куда вращалось колесо. Очевидно, Если до «объединения» человек вращался со скоростью то должен сохраниться вращательный импульс следовательно,

что весьма похоже и по форме и по смыслу на выражение для неупругого удара.

Примеры. 1. Маховик судового двигателя, момент инерции которого при 300 об/мин имеет вращательный импульс

2. Биллиардный шар радиусом 2,5 см имеет момент инерции и движется без скольжения по столу со скоростью Тогда его вращательный импульс

3. Вращательный импульс Земли при вращении вокруг своей оси .