§ 232. Плотные упаковки шаров
Весьма значительный класс ионных кристаллов может быть представлен плотными упаковками шаров.
Большей частью анионы крупнее катионов. В этих случаях кристаллы представляют собой плотную упаковку шаров-анионов, между которыми размещаются катионы. Именно таким образом построены все силикаты, одни из наиболее распространенных в природе неорганических веществ. В силикатах катионы размещаются в пустотах плотной кладки кислородных анионов.
Рассмотрим законы плотной упаковки шаров — основы множества кристаллов. Единственный возможный плотнейший слой шаров показан на рис. 260. У каждого шара шесть соседей. Шары второго слоя для создания плотнейшей упаковки должны быть помещены в лунки нижележащего. Заполнить все лунки шарами того же самого размера нельзя: лунки заполняются через одну (на чертеже отметим крестиками лунки первого слоя, заполненные шарами второго слоя, и черными точками — лунки, оставшиеся пустыми).
Плотная упаковка из двух слоев также существует лишь одна. Положение меняется, когда мы переходим к третьему слою. Чтобы получить плотнейшую упаковку, мы должны укладывать шары третьего слоя в лунки второго. Но при этом шары третьего слоя могут быть размещены двумя способами: чтобы центры этих шаров лежали над центрами шаров первого слоя или чтобы их центры лежали над лунками, помеченными точками. Две трехэтажные постройки обладают одинаковой плотностью упаковки, но существенно отличаются одна от другой. При наложении четвертого слоя мы еще более увеличим число возможных упаковок: из двух трехслойных упаковок мы можем сделать четыре четырехслойные. Пятислойных будет уже восемь, и т. д. Ясно, что число различающихся между собой одинаково плотных шаровых упаковок при увеличении числа слоев крайне велико.
Рис. 260.
Теперь нам надо проследить связь между кристаллической решеткой и шаровой упаковкой. Кристалл должен представлять собой такую упаковку атомов-щаров, в которой положение слоев строго повторяется через определенное число слоев. Если это повторение начинается, например, с четырнадцатого слоя, то это значит, что в высоту ячейка состоит из тринадцати слоев. Тогда четырнадцатый слой находится над первым, пятнадцатый — над вторым, шестнадцатый — над третьим и т. д.
Самая простая упаковка—двухслойная: третий слой лежит над первым, четвертый — над вторым и т. д. (рис. 261, справа). Это — так называемая гексагональная плотнейшая упаковка. На рисунке справа внизу показана ее ячейка; кружками и крестиками обозначены положения центров шаров.
Очень большое распространение имеют трехслойные кристаллы, в которых четвертый слой повторяет первый, пятый — второй, и т. д. (рис. 261, слева). На рисунке слева внизу, где отмечены лишь центры атомов, показано, что в такой упаковке можно выбрать кубическую элементарную ячейку, центрированную по всем граням. Плотные слои расположены здесь перпендикулярно к пространственной диагонали куба. Такую структуру называют кубической плотнейшей упаковкой.
Рассматривая упаковки шаров одинакового размера, мы видим, что в упаковках сохраняются пустоты; легко подсчитать, что их объем составляет около 
общего объема. Пустоты эти бывают двух видов: одни из них окружены четырьмя шарами, центры которых размещены в вершинах правильного четырехугольника — тетраэдра (рис. 262, а); другие окружены шестью шарами, причем
центры этих шаров образуют правильный восьмигранник — октаэдр (рис. 262, б). Первые меньше по своим размерам, а число их вдвое больше, чем вторых.
Можно подсчитать, что в любой плотной упаковке одинаковых шаров на каждый шар приходятся одна большая и две меньших пустоты.
Рис. 261.
Маленькие шары размещаются в этих пустотах; если же они несколько велики для пустот и не помещаются там, то раздвигают соседние крупные шары, разрыхляя плотную упаковку.
То обстоятельство, что упаковки могут быть построены из разногр числа слоев и «узор» заполнения пустот маленькими шарами может быть также различен, ведет к величайшему многообразию структур ионных кристаллов.
Рис. 262.
Кристаллы поваренной соли представляют собой плотную трехслойную упаковку крупных ионов хлора (светлые шары на рис. 257); ионы натрия (темные шары) заполняют все большие пустоты, поэтому каждый ион натрия окружен шестью ионами хлора. Сернистое железо (пирротин) представляет собой двухслойную упаковку крупных ионов серы; меньшие ионы железа заполняют все крупные пустоты, В кристалле окиси лития, где по химическому составу на один атом кислорода приходятся два атома лития, плотную упаковку образуют крупные ионы кислорода, а маленькие
ионы лития заполняют все малые пустоты; поэтому у каждого иона лития имеются четыре соседа — ионы кислорода. В кристалле хлористого кадмия (химический состав его — два атома хлора на один атом кадмия) плотная упаковка образована крупными ионами хлора; ионы кадмия заполняют большие пустоты, но не все, а через два слоя ионов хлора. Это, конечно, лишь простейшие «узоры» заполнения пустот плотной упаковки.
