§ 180. Основные идеи квантовой механики

Итак, пучок электронов может вести себя как волны с длиной Является ли это поведение типичным для совокупности большого числа электронов или волновые свойства присущи отдельному электрону? Для ответа на этот вопрос можно сравнить

электронограммы, полученные с сильным и слабым пучком электронов. В одном таком опыте пучок был настолько слаб, что средний промежуток времени между двумя последующими прохождениями электрона через дифрагирующую систему был в раз больше времени, затрачиваемого электроном на путь от нити накала до фотопластинки. Тем не менее дифракционная картина ничуть не отличалась от другой электронограммы, полученной с пучком в 107 раз более сильным. Подобные опыты показывают, что волновая природа присуща каждому отдельному электрону. Таким образом, то, что было сказано на стр. 388—390 о фотоне, справедливо и для электрона. Электрон не ведет себя подобно пуле и горошинке. Поведение электрона не может быть описано с помощью уравнений механики Ньютона. Изучение поведения микрочастиц составляет предмет так называемой квантовой механики.

Двойственное поведение электрона не является особенностью именно этой частицы. Волновое поведение характерно для любой микрочастицы. Может наблюдаться, например, дифракция нейтронов. Наблюдалась дифракция атомов гелия, молекул водорода. Как мы увидим ниже, волновые свойства отходят на задний план по мере того как масса частицы растет. Но об этом позже. Обозначим амплитуду волны, сопоставленной с микрочастицей массы через. Эта амплитуда, как, впрочем, амплитуда волны любой природы, есть функция координат. Функция («пси-функция») должна удовлетворять волновому уравнению (см. стр. 307)

Подставим в это уравнение длину волны микрочастицы выразив скорость частицы через ее энергию. Если частица движется в поле с потенциальной энергией и обладает полной энергией то

Подставляя в волновое уравнение, получим:

Это уравнение называется уравнением Шредингера и является основным законом квантовой механики. Проведенная подстановка в волновое уравнение ни в какой мере не является выводом основного закона квантовой механики. Ее надо рассматривать только как иллюстрацию догадки, приведшей к открытию этого уравнения.

Так же, как и основной закон движения Ньютона, уравнение Шредингера является законом природы, охватывающим, как мы увидим далее, обширный круг явлений.

Это дифференциальное уравнение позволяет в принципе найти амплитуду волны , сопоставляемой с микрочастицей во всех точках рассматриваемого пространства.

Как же проверить справедливость уравнения Шредингера? Это можно сделать при помощи основного утверждения теории: интенсивность -волны в каждой точке пространства, т. е. значение есть плотность вероятности нахождения электрона в этом месте пространства. Что же касается амплитуды -волны, то она (аналогично векторам напряженности электромагнитной волны) на опыте не измеряется.

Описание частицы -функцией не является каким-то неполным, несовершенным способом описания ее движения. Было бы неверным думать, что только в силу особенностей квантовой механики мы находим лишь вероятности пребывания частицы в данной точке пространства и что возможна другая, лучшая теория, при помощи которой можно будет находить траекторию частицы и указывать достоверно, где она находится. Достоверное описание движения частицы, определение ее траектории, невозможно по той причине, что микрочастица ведет себя совсем не так, как большое тело. Микрочастица не есть частица в классическом смысле этого слова.

Мы еще раз повторим описание эксперимента с двумя щелями, который был использован при обсуждении двойственного поведения фотона.

Пусть пучок электронов падает на экран с двумя щелями. Произойдет дифракция. Остановим свое внимание на одной точке экрана, скажем, той, где интерференция уничтожила волны. Если открыть лишь одну щель, то в эту точку будут приходить электроны. Если открыты обе щели, то в эту точку электроны не придут. Невозможно объяснить этот факт коллективными действиями электронов.

Если настаивать на том, что электрон ведет себя как классическая частица, то придется согласиться с тем, что электрон, проходящий через одну щель, «знает», открыта или закрыта вторая щель, и в зависимости от этого меняет свое поведение. Разумеется, мы должны сделать вывод, что электрон не является классической частицей. Каждый электрон обладает волновыми свойствами, и понятие траектории к электрону не применимо в полной мере. Поэтому вопрос о том, через какую щель прошел электрон в том опыте, когда обе щели были открыты одновременно, лишен содержания. Такой вопрос законен только для «обычной» частицы, но не для микрочастицы.

Значит ли это, что становятся бессмысленными любые суждения о скорости микрочастиц и их координатах? На этот вопрос дает ответ так называемый принцип неопределенности, установленный немецким физиком Гейзенбергом.