ГЛАВА 23. ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ

§ 147. Анизотропия поляризуемости

Если вещество находится в электрическом поле, то связанные заряды (электронные оболочки молекул) смещафтся со своих положений равновесия, образуя электрические диполи. Когда на стр. 226 мы обсуждали явления поляризации диэлектрика, мы говорили о смещении электрических зарядов вдоль силовых линий. Однако нетрудно понять, что в реальных молекулах дело может обстоять совсем не так. Если атом имеет сферически симметричное электронное облако, то оно действительно будет в одинаковой степени смещаться

в любом направлении. Про такой атом мы скажем, что поляризуемость его изотропна. Ясно, что даже для двухатомной молекулы подобная изотропия не может иметь места: характер связи электронов вдоль и поперек линии, соединяющей эти два атома, различен и, следовательно, разные значения будут иметь и поляризуемости. В зависимости от направления электрического вектора по отношению к оси молекулы величина поляризуемости, а значит, и смещения (дипольного момента) будет разной.

Существенно также и то обстоятельство, что направление смещения и направление электрической силы, вообще говоря, совпадать не будут. Это можно иллюстрировать механической моделью шарика, закрепленного на двух перпендикулярных пружинах разной жесткости. Пусть, например, сила действует под углом 45° к связям. Тогда вдоль связей действуют равные силы. Но жесткость горизонтальной пружины, скажем, в три раза больше жесткости второй пружины. Тогда вертикальное смещение будет в три раза больше горизонтального и вектор смещения образует значительный угол с вектором электрической силы. Таким же точно образом индуцированный дипольный момент образует угол с направлением напряженности

Почти все молекулы обладают анизотропной поляризуемостью, однако она появляется далеко не во всех случаях. Если речь идет о жидкости, аморфном теле или газе, то анизотропия индуцированной поляризуемости не проявится. Действительно, каждой молекуле с дипольным моментом, отклонившимся «влево», можно будет найти парную с моментом, отклонившимся «вправо». Суммарный же дипольный момент такой пары молекул, а значит, и дипольный момент в единице объема (т. е. вектор поляризации будет смотреть вдоль вектора

Однако и при упорядоченном расположении молекул в кристаллах анизотропия поляризуемости молекул не обязательно даст о себе знать. Кубические кристаллы обладают изотропией поляризуемости. Для них равенство остается в силе так же, как и для изотропных тел. Чтобы это стало понятным, рассмотрим молекулы, у которых электроны могут смещаться лишь в одном единственном направлении. Симметрия кубического кристалла такова, что в нем мы всегда найдем молекулы, оси поляризуемости которых составляют 90°. Рассмотрим три такие молекулы, оси поляризуемости которых идут вдоль осей декартовой системы координат. При наложении произвольно направленного поля эти молекулы поляризуются и дадут диполи с моментами поскольку момент пропорционален проекции на направление поляризации. Суммарный дипольный момент этих трех диполей мы получим, складывая их векторно. Но углы вектора с осями координат. Значит, суммарный момент этих молекул имеет длину

и направлен вдоль Суммируя по всем молекулам, придем к тем же выводам в отношении вектора поляризации и поляризуемости а в единице объема.

Рассмотрим теперь кристаллы с особой осью — кристаллы, принадлежащие к тетрагональной и гексагональной сингонии. Для определенности будем говорить о первой из них, т. е. положим, что каждая молекула имеет еще три эквивалентные, связанные с ней осью симметрии четвертого порядка. Положим, опять-таки для простоты рассуждения, что молекула способна поляризоваться лишь вдоль одной оси. Остановим свое внимание на четверке молекул, оси поляризуемости которых образуют угол особой осью (рис. 169). Изучим поведение этих молекул в электрических полях разного направления. Если вектор направлен вдоль особой оси, то поляризация будет пропорциональна При этом ввиду симметрии расположения суммарный дипольный момент этих молекул будет параллелен а значит, и вектор поляризации будет параллелен Е:

поляризуемость для этого направления поля, создаваемая уже всеми молекулами.

Рис. 169.

В проекции на плоскость, перпендикулярную к главной оси, оси поляризуемости образуют между собой прямые углы. Поэтому здесь будут справедливы выводы, которые мы получили, обсуждая кубический кристалл. А именно, поляризуемость будет одной и той же для всех направлений в плоскости, перпендикулярной к главной оси. Если перпендикулярно к главной оси, то вектор поляризации опять-таки параллелен Е:

В то время как поляризуемость молекул вдоль оси пропорциональна поляризуемость молекул в направлении, перпендикулярном к оси, пропорциональна Это и приводит к различию

Что же будет, если поле наклонено к главной оси кристалла? Ввиду различия поляризуемостей и вектор не может уже совпасть по направлению с полем; значение а также будет другим. Зная и можно вычислить а для произвольного направления. Мы не станем рассказывать, как это сделать в общем виде, но приведем числовой пример.

Для кристалла исландского шпата (кальцита) Пусть вектор образует с плоскостью, перпендикулярной

к особой оси, угол 30° и направлен, как показано на рис. 170. Тогда вектор поляризации в указанной плоскости

Вычислим перпендикулярный к нему вектор поляризации по направлению особой оси:

Следовательно, суммарный вектор поляризации образуетх плоскостью угол Это значит, что между и образовался угол Величина вектора поляризации т. е. в этом случае поляризуемость

Рис. 170.

Если же будет направлен под углом в к особой оси, то поляризуемость а еще более уменьшится в сравнении с и станет равна а угол между будет

При выбранном на рис. 170 направлении вектора углы, образуемые этим вектором с осями поляризуемости молекул, будут различными: для пары молекул, расположенных слева, эти углы будут больше. Поэтому правая пара молекул поляризуется сильнее.

То обстоятельство, что поляризуемость кристалла обладает симметрией оси четвертого порядка, не означает симметрии вкладов отдельных молекул в величину поляризуемости при произвольном направлении поля.

Итак, величины поляризуемостей будут разными в разных направлениях. Это влечет за собой важные следствия: поляризуемость однозначно связана с диэлектрической проницаемостью, а в определяет показатель преломления (см. § 125; ), т. е. скорость распространения волны в кристалле; значит, электромагнитная

волна распространяется в кристалле с разной скоростью в разных направлениях.

Тетрагональные и гексагональные кристаллы (в оптике их выделяют под названием одноосных) обладают следующей особенностью: все направления, возникающие друг из друга поворотом около главной оси, оптически эквивалентны. В кристаллах более низкой симметрии эта особенность отсутствует.

В одноосных кристаллах имеется одно особое направление и перпендикулярная к нему особая плоскость. Если вектор лежит в этом направлении или в этой плоскости, то (и, следовательно, В остальных кристаллах, как показывает анализ, можно выделить лишь три особых взаимно перпендикулярных направления, в которых