§ 92. Электрические силы

При вычислении сил взаимодействия между заряженными телами мы всегда пользуемся понятием электрического поля сил. Вместо того чтобы говорить о силе, с которой тело А действует на тело В, мы вводим поле сил и говорим так: тело А создает поле, а это поле действует на тело В. Как мы увидим в гл. 16, это представление выходит за рамки формальных соображений: электромагнитное поле — это физическая реальность, и природа осуществляет взаимодействие, передающееся от одной точки пространства к другой («близко-действие»). Введение понятия поля позволяет отвлечься от рассмотрения источников поля и решать вопрос о силах, действующих на заряженное тело, имея сведения лишь о напряженностях поля в тех местах, где находятся заряды интересующей нас системы.

Каждое заряженное тело — это система зарядов. Если речь идет о системе дискретных зарядов, то сила, действующая на такую систему, где напряженности поля в тех местах, где находятся заряды. Если электрический заряд

распределен непрерывно в некотором объеме, то сила, действующая на тело, может быть представлена интегралом: а если заряды распределены по поверхности, то интегралом по поверхности:

Однако необходимо предупредить об одной особенности такого непосредственного подсчета сил: необходимо подставлять в формулы то значение напряженности, которое было бы в отсутствие заряда, на который действует сила. В тех формулах, в которых сила выражается суммой, в напряженность не входит действие заряда самого на себя, т. е. при подсчете не рассматривается поле, создаваемое То же справедливо и для интегральных формул: под напряженностью поля, входящей под знак интеграла, надо понимать напряженность, создаваемую всем распределением электрического заряда, за исключением того количества электричества, которое находится в рассматриваемой точке.

Поясним это на примере силы, действующей на заряженную металлическую поверхность. Как нам известно, на поверхности металла, граничащего с диэлектриком, напряженность электрического поля со стороны диэлектрика равна в системе а со стороны металла равна нулю. Напряженность поля терпит разрыв на этой поверхности. Желая определить силу, действующую на элемент поверхности, мы должны умножить количество электричества на ту напряженность, которая была бы в этом месте при удалении рассматриваемого элемента заряженной поверхности. Поэтому было бы неверным умножить как на значение поля со стороны диэлектрика так и на значение поля со стороны металла, т. е. нуль. Как показывает строгое рассмотрение, поле, которое было бы в этом месте после удаления рассматриваемого элемента, равно арифметическому среднему из двух значений, и т. е. равно Таким образом, формула силы, действующей на элемент площади заряженной поверхности проводящего тела, имеет вид

а для всего тела

причем интегрирование должно быть распространено по всей поверхности с учетом возможных изменений плотности заряда и диэлектрического коэффициента вдоль поверхности металла.

В случае однородного поля (в идеале — бесконечный плоский конденсатор) силу действующую на площадь пластины можно с достаточно хорошей точностью подсчитать по формуле

Величину этой силы можно измерить при помощи так называемых весов Том-сона, схема действия которых показана на рис. 94. При разности потенциалов на обкладке конденсатора, равной 600 В, пластинка с площадью находящаяся расстоянии от другой пластинки, притягивается к ней с силой, которая будет рассчитана в двух используемых нами системах единиц.

Система СГС Система СИ

Таким образом, чтобы уравновесить силы электростатического притяжения, на противоположную чашку весов надо положить груз, равный 32 дин

Еще труднее оценка силы, действующей на тело с объемным распределением электричества: в выражении напряженность есть напряженность поля, созданного всеми зарядами, кроме

Если заряженное тело находится в диэлектрической среде, то подсчет силы осложняется еще и тем обстоятельством, что при мысленном удалении заряда приходится мысленно удалить и соответствующую часть диэлектрика, что сказывается на изменении поляризованного состояния (см. ниже).

Рис. 94.

Если мы желаем избежать трудностей, связанных с «вычитанием» действия заряда самого на себя, то мы должны прибегать к вычислению силы при помощи выражения для энергии. Убыль энергии равна работе; зная величину перемещения, можно найти значение силы. Как правило, применяется именно такой способ оценки силы. Расчет этим способом силы, действующей на пластину плоского конденсатора, может послужить яркой иллюстрацией сказанного. Рассматривая притяжение пластин конденсатора (отключенного от источника напряжения), мы можем сразу же записать изменение энергии при сближении пластин на величину А:

откуда искомая сила