§ 34. Волны давления и скорости колебания

Представляет интерес соотношение между амплитудами волн различных физических величин. Остановимся на этом вопросе лишь для случая продольных волн, распространяющихся в газе. Нас могут заинтересовать волны смещения, скоростей частиц, избыточного давления. Так как теория возникла для волн, воспринимаемых слухом, то избыточное давление часто называют звуковым давлением и, отбрасывая значок А, обозначают через

Если амплитуда волны смещения то амплитуда волны скоростей По фазе эти две волны сдвинуты на 90°.

Выясним теперь связь между амплитудой скорости колебания и амплитудой давления. Сопоставив общее определение к с его

выражением для газов (стр. 97), получим для звукового давления формулу

где давление газа, или, используя соотношение

Вполне естественно, что имеется прямая связь между избыточным давлением и относительным сжатием в том же месте газа.

Но величину относительного сжатия объема можно связать с амплитудой смещения колеблющихся частиц. Отметим вдоль линии распространения две точки: В продольной волне изменение плотности происходит лишь благодаря смещениям в направлении распространения. Выделим мысленно в тазе объем, ограниченный сечениями Когда идет волна, молекулы, находящиеся внутри этого объема, сместятся. Следить нам нужно только за граничными сечениями. Если молекулы слояхг сместятся на а молекулы слоя на —то линейный размер объема изменится от значения в отсутствие волны на величину Относительное изменение длины, а значит, и объема будет Переходя к пределу, чтобы получить величину, характерную для точки пространства, получим

а для давления

Этим доказано, что давление изменяется в фазе со скоростью колебания частиц в волне. есть амплитуда скорости колебания. Таким образом, амплитуда давления выражается через амплитуду скорости следующим образом:

В акустике и измеряют обычно в см/с, а давление — в . Для воздуха при комнатной температуре для этих единиц Величина называется акустическим, или волновым, сопротивлением. Смысл названия, очевидно, такой: чем больше сопротивление, тем меньше скорость колебания частиц при тех же величинах избыточного давления.

Подсчитаем акустические сопротивления некоторых материалов:

(см. скан)