§ 223. Релятивистская теория электрона

Выше (§ 180), рассматривая уравнение Шредингера, мы не пользовались соотношениями теории относительности, молчаливо предполагая, что скорость частиц по отношению к скорости света мала.

Совершенно невозможно обойтись без этих поправок при рассмотрении электронов больших энергий, а именно порядка миллионов электрон-вольт. Электроны таких больших скоростей встречаются в радиоактивном излучении, в рентгеновских трубках, работающих на напряжении в миллионы вольт, бетатронах и т. п.

Если мы хотим описывать электроны таких скоростей правильной волновой функцией, то нам придется учесть то соотношение между энергией и импульсом, которое дает теория относительности.

Если масса покоя задана, то между энергией тела и скоростью, а также между импульсом и скоростью имеется непосредственная зависимость. Значит, можно и энергию связать с импульсом. Возводя в квадрат выражения

и вычитая, получим

Связь энергии и импульса выражается уравнением

(см. рис. 245). При две ветви нарисованной кривой отсекают по оси отрезки, равные энергии покоя частицы.

Долгое время на вторую — отрицательную — ветвь кривой не обращали внимания. Казалось невозможным существование частиц, которые вели бы себя по законам отрицательной ветви. Действительно, частица, обладающая отрицательной энергией покоя и уменьшающая свою энергию при увеличении импульса, должна вести себя весьма странно. Она будет похожа на частицу с отрицательной массой, а это значит, что при действии силы на такой «электрон» частица будет получать ускорение против направления действия силы. Если мы попытаемся притянуть такую частицу, она отдалится. Представим себе, что рядом находятся два электрона: обычный и необычный, ведущий себя по закону нижней кривой. Между частицами должно возникнуть отталкивание. Нормальный электрон будет двигаться прочь от необычного. Но необычный «электрон» под действием отталкивающей силы будет притягиваться и, следовательно, будет придвигаться к обычному электрону. Возникнет совместное ускоренное движение этой пары, при этом возрастание положительной кинетической энергии обычного электрона будет сбалансировано возрастанием отрицательной энергии необычной частицы.

Рис. 245.

Что же это за частица, существует ли она? Прржде всего, необходимо ответить, что с точки зрения квантовой механики это вовсе не другая частица. Отрицательную ветвь кривой энергия — импульс следует трактовать как самый низкий энергетический уровень одной и той же частицы, т. е. электрона. Наряду с обычными уровнями энергии электрон может находиться и на уровнях с отрицательной энергией. Переход с более высокого на более низкий уровень должен происходить, как и в других случаях, с излучением энергии.

Правда, при таком переходе излучение не может ограничиться одним фотоном. Это ясно из следующего соображения. При переходе электрона из состояния, верхней кривой в состояние нижней кривой выделяется энергия, равная

т. е. во всяком случае большая Если при этом энергия передается одному фотону, то должно быть т. е. изменение импульса фотона антипараллельно равняется Но не равно а больше этой величины. Удовлетворить одновременно законам сохранения энергии и импульса в случае одного фотона невозможно, однако это всегда удастся, если выделяются два фотона.

Нас не смущает то, что нижнее состояние отвечает отрицательной энергии и что частицы с ведут себя очень странно. Затруднительным является другое обстоятельство: на нижнем уровне (ввиду того, что он простирается на все возможные значения импульсов) сколько угодно места. Почему все нормальные электроны не перешли на этот уровень? Затруднение, с которым мы сталкиваемся, заключается в том, что набросанная картина предусматривает существование одних лишь «необычных» электронов. Обычные электроны должны были бы существовать краткие мгновения наподобие возбужденных атомов.