§ 35. Поток энергии

Волновое движение переносит энергию из одного места пространства в другое. Однако следует помнить, что все точки среды, участвующие в передаче энергии, все время колеблются около положения неизменного равновесия.

Все точки тела участвуют в колебании. Поэтому единица объема обладает колебательной энергией, равной

где плотность, т. е. масса единицы объема, а амплитудное значение скорости колебания. Используя для последней величины знакомое нам выражение

где А — амплитуда смещения, а — частота, можно записать плотность колебательной энергии тела в виде

Эта энергия распространяется со скоростью с. Мы вправе поставить перед собой следующий вопрос: чему равна интенсивность волны, т. е. количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярную к направлению распространения волны? Вместо того чтобы говорить об интенсивности волны, довольно часто говорят о потоке колебательной энергии, понимая под этим энергию, проходящую в единицу времени (мощность) через данную площадь. Рассуждение ничем не отличается от такового для случая воды, текущей по трубе. Через единицу времени волна проходит путь с и приносит энергию в объем цилиндра с длиной с и площадью, равной единице. Так как на единицу объема приходится энергия то на этот объем придется энергия Это и есть значение интенсивности волны:

Мы видим, что интенсивность волны имеет смысл потока энергии, проходящего через единицу площади. Это было впервые указано Н. А. Умовым, разработавшим теорию движения энергии в телах.

До сих пор предполагалось, что волновое движение распространяется вдоль прямой линии. Подобное рассмотрение имеет цену для изучения деформации, бегущей вдоль стержней, струн, воздушных столбов и пр. Однако нас интересуют и такие случаи, когда волновым движением захвачена область трехмерного пространства.

Для описания трехмерной волны нужно знать, как движется ее фронт. Чтобы отыскать фронт волны, надо суметь для данного мгновения отметить все точки пространства, находящиеся в одинаковых фазах колебания. Отмечая последовательное положение этой поверхности равных фаз, т. е. фронта волны, мы получим ясное представление о характере волнового движения.

Рис. 58.

Поверхность волны, вообще говоря, может иметь любую форму. Какой же смысл тогда получит направление распространения волны? За это направление естественно принять нормаль к фронту волны.

Если среда вполне однородна и волна излучается в какой-либо точке среды, то фронт ее будет сферическим. Такая волна распространяется по радиусам от центра. На больших расстояниях от центра излучения уже значительные участки фронта волны будут с точностью опыта казаться плоскими. Так возникает представление о плоской волне, распространяющейся в направлении нормали к фронту. Если излучатель волны имеет вид линии, то возникнет цилиндрическая врлна, распространяющаяся по радиусам цилиндра. Разные типы волн показаны на рис. 58.

Если оставить без внимания всякого рода потери энергии, происходящие при движении плоской волны, то можно утверждать необходимость равенства количества энергии, проходящей через последовательные положения поверхностей равной фазы. Поэтому интенсивность плоской волны не будет меняться в процессе ее распространения. Однако иначе обстоит дело для сферических и цилиндрических волн. Так как поверхности равной фазы увеличиваются по своей площади пропорционально квадрату расстояния и первой

степени расстояния соответственно для сферических и цилиндрических волн, то интенсивности этих волн должны меняться обратно пропорционально квадрату расстояния для сферической волны и первой степени расстояния для цилиндрической волны. Только в этом случае будет соблюден закон сохранения энергии.

Интенсивность волны пропорциональна плотности колебательной энергии, которая пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует: амплитуда сферической волны обратно пропорциональна первой степени расстояния от излучающего центра, а амплитуда цилиндрической волны обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния от излучающей линии: для сферической волны, -удля цилиндрической волны. Здесь расстояние так же как и ранее х, откладывается вдоль направления распространения волны.

Пусть под водой помещен источник колебаний с частотой создающий поток энергии Оценим амплитуду смещения А молекул воды, их ускорение В и амплитуду колебательной скорости Из формул предыдущих параграфов следует, что

Для воды

Если такой же поток энергии при прежней частоте колебаний создается в воздухе, для которого то