§ 126. Поведение электромагнитной волны на границе двух сред

Так же как и упругая волна, электромагнитная волна отражается и преломляется, если на ее пути встречается граница раздела двух сред. Основные закономерности этих явлений поддаются теоретическому анализу с помощью пограничных условий для векторов электромагнитного поля. Эти условия, рассмотренные на стр. 231 и 261, являются в свою очередь следствиями уравнений Максвелла.

Поскольку соотношения между полями с обеих сторон от границы не произвольны, расщепление волны на отраженную и проходящую становится тоже не произвольным.

Два соотношения являются решающими: тангенциальные составляющие электрического и магнитного векторов с обеих сторон границы раздела должны быть одинаковыми.

Посмотрим, какие ограничения будут наложены этими соотношениями для простейшего случая нормального падения. Этот случай изображен на рис. 137.

Рис. 137.

В плоскости чертежа пусть лежат электрические векторы, тогда магнитные будут расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Мы знаем, что с направлением распространения электрический и магнитный векторы должны образовывать правовинтовую систему: вектор поворачивается по кратчайшему пути к вектору против часовой стрелки, если смотреть против направления распространения. Мы видим, что удовлетворить этому непременному следствию из электромагнитной теории можно двумя способами: изменить на обратное направление вектора отраженной волны или сделать то же самое для вектора Таким образом, либо электрический, либо магнитный векторы терпят скачок фазы на 180° при отражении.

Решение вопроса о том, какой из двух случаев имеет место, приходит при рассмотрении косого падения. Оказывается, что оба случая имеют место: один при переходе волны в среду с большим другой — в среду с меньшим

При нормальном падении дальнейший расчет не зависит от того, какую схему мы изберем. Пограничные условия запишем в виде

Но между числовыми значениями векторов имеется связь

Следовательно, мы получим два уравнения

и

из которых можно найти отношения Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды и показателю преломления (ср. стр. 292), то для коэффициентов отражения и прохождения получим, вводя относительный показатель следующие простые формулы:

Аналогия с упругими волнами (ср. стр. 112) весьма велика.

Подобным вычислением, проделанным для случая произвольного наклона луча и любого поляризационного состояния волны, получены все общие результаты, к изложению которых мы и переходим. Все они весьма удовлетворительно совпадают с экспериментом.

Так как сумма коэффициентов отражения и прохождения равна единице, то результаты теории полностью описываются рисунком 138, на котором интенсивность отраженной волны представлена как функция угла падения.

Рис. 138.

Расчет и опыт показывают, что характер отражения существенным образом зависит от поляризационного состояния падающей волны по отношению к плоскости падения. Вектор напряженности электрического поля «важнее» вектора хотя бы в том смысле, что фотохимическим действием обладает вектор Поэтому принято, описывая поляризационное состояние волны, описывать его по отношению к электрическому вектору. Положение вектора всегда легко найдется, если только известно направление распространения. Итак, оказывается, что коэффициент отражения различен для двух волн, падающих под одним и тем же углом на одну и ту же границу раздела, если в одном случае электрический вектор лежит в плоскости падения, а в другом случае перпендикулярен к ней. Кривая на рисунке соответствует случаю, когда вектор перпендикулярен к плоскости падения; кривая III соответствует вектору лежащему в плоскости падения; кривая II — случаю, когда падающая волна не поляризована.

В первом случае коэффициент отражения меняется монотонно; при нормальном падении отражение мало — коэффициент порядка 5%, при увеличении угла коэффициент отражения растет и при этом тем быстрее, чем ближе к положению скольжения. Совсем иначе ведет себя луч, электрический вектор которого лежит в плоскости падения. Его интенсивность отражения падает и доходит до нуля при угле удовлетворяющем следующему интересному равенству: Наш рисунок построен для значения (переход из воздуха в стекло), в соответствии с чем угол обращения коэффициента отражения в нуль равен 56° 40. Далее коэффициент отражения возрастает к единице.

Чем же вызвано отсутствие отражения именно для этого случая, чем он специфичен? Очевидно, мы должны искать ответ в тех же пограничных условиях, из которых следует вся теория явления. Предоставляем читателю произвести построение векторов поля для этого угла и доказать требуемое.

У читателя может возникнуть вопрос. Если пограничные условия позволяют понять все явления на границе двух сред, то как быть с полным внутренним отражением, когда поле имеется в одной среде в то время как в другой среде поля нет. Вопрос вполне законный, и теория дает на него ответ. Оказывается, что в условиях полного внутреннего отражения поле проникает во вторую среду, но не распространяется в глубь среды. Равенство не нарушается.

Существует ряд опытов, доказывающих проникновение во вторую среду световых волн в условиях полного внутреннего отражения. Упомянем лишь простой по идее опыт, описанный Мандельштамом. Стеклянная призма погружается в раствор флуоресцина — вещества, обладающего способностью давать характерное свечение под действием света. Луч света заставляют падать на призму так, чтобы происходило полное отражение с внутренней стороны грани призмы, опущенной в раствор. Флуоресцин в этом опыте интенсивно светится (в исключительно тонком слое, примыкающем к стеклу), доказывая этим проникновение электромагнитной волны в раствор.