ГЛАВА 22. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛЕ

§ 143. Кристалл как дифракционная решетка

Дифракционной решеткой называют обычно, как мы говорили, кусочек стекла с нанесенными на равных расстояниях царапинами. Что здесь существенно для получения типичной дифракционной картины, обсуждавшейся выше? Наличие стекла, форма царапин, толщина стекла или ширина «щели»? Вдумываясь в текст § 141, мы видим, что существенным является периодическое повторение неоднородности рассеивающего вещества. Действительно, что бы ни являлось причиной рассеяния, какой бы характер ни имела неоднородность вещества, но если эти неоднородности будут регулярно повторяться через период а, то максимумы рассеяния будут иметь место под углами удовлетворяющими уравнению Такую картину дадут царапины любой формы, нанесенные на любом стекле, любые щели, проделанные во всяком экране. Важно лишь одно: распределение вещества должно повторяться с периодом а.

Правда, некоторые различия в картинах могут иметь место. Интенсивности лучей, дифрагированных в разных порядках, могут быть разными в зависимости от формы щели. Распределение вещества внутри повторяющейся неоднородности сказывается на интенсивности рассеяния которая для разных порядков может иметь различные значения.

Напомнив результаты § 141, перейдем к кристаллу.

Основная особенность кристалла, выделяющая его среди других тел, — это периодическое распределение вещества. Вдоль любого

направления кристалла средняя во времени плотность электронов периодически повторяется. В простейшем случае распределение электронной плотности будет выглядеть так, как показано на рис. 163. Это — электронная плотность (число электронов на кубический ангстрем) на линии, параллельной ребру кубика каменной соли. Максимум электронной плотности соответствует центру атома. Большой максимум — это атом хлора, маленький — атом натрия. Через атом картина повторяется, период электронной плотности вдоль линии равен 5,6 А. Подобная картина дает представление о распределении электронной плотности вдоль одной линии. Вдоль слегка сдвинутой параллельной линии плотность будет уже другой.

Рис. 163.

Однако кристалл — трехмерное образование, и повторяющийся элемент его — трехмерная элементарная ячейка. Мы не можем изобразить графически электронную плотность элементарной ячейки. Достаточно знать, что ячейки повторяются в пространстве. Сходство и различие между кристаллом и дифракционной решеткой очевидны. Кристалл — это трехмерная дифракционная решетка, в которой неоднородный элемент регулярно повторяется не вдоль линии, а в трех измерениях. Роль «щели», т. е. повторяющейся неоднородности, играет элементарная ячейка кристалла.

Нас интересуют закономерности дифракционной картины, создаваемой кристаллом.

Рентгеновские лучи рассеиваются электронами. Неоднородности в электронной плотности таковы, что длины волн порядка 1—2 А дадут отчетливую дифракцию. Чтобы найти направления, в которых возникают дифракционные лучи, надо сложить элементарные волны, идущие от всех ячеек. Амплитуды этих волн для данного направления, разумеется, одинаковы. Сложность задачи заключается в том, что необходимо учесть разности фаз между волнами, рассеиваемыми отдельными ячейками. Эти волны надо сложить для каждого направления и выделить те направления, в которых волны максимально усиливают друг друга.

Задачу можно решить разными способами, поскольку можно придумать разные последовательности суммирования ячеек. Допустим, можно сначала просуммировать волны от ячеек, идущих вдоль ребра а, потом сложить волны от всех ячеек в плоскости Мы изберем другой путь, наиболее простой, предложенный основателями рентгеновского структурного анализа — английскими учеными отцом и сыном Брэггами; независимо от них ту же идею предложил русский кристаллограф Вульф. В кристалле всегда можно бесчисленным количеством способов провести плоскости, проходящие через узлы решетки. Между двумя соседними плоскостями заключен слой, повторением которого вдоль нормали строится кристалл. Проведем нормаль к слою и мысленно спроектируем электронную плотность на направление нормали. Ясно, что вдоль нормали возникнет периодическое распределение электронной плотности. Период уместно назвать межплоскостным расстоянием.

Рис. 164.

Условие максимального усиления волн, рассеянных ячейками, входящими в состав одного слоя: угол падения должен быть равен углу отражения. Такой вывод мы делаем на основании принципа Гюйгенса; только при сформулированном условии рассеянные волны будут распространяться в одной фазе и складываться. Волны последующих слоев будут усиливать друг друга при некоторых дополнительных условиях. Из рис. 164 видно, что разность хода лучей, «отразившихся» от двух соответственных элементов соседних слоев, равна Таким образом, дифракционные лучи имеют место при условии

Дифракционный луч возникнет в том случае, если из бесчисленных систем плоскостей, на которые можно разбить кристалл, найдется такая система, которая будет удовлетворять уравнению Разумеется, возможны случаи, когда одновременно несколько систем плоскостей будут удовлетворять этому требованию.

Однако скорее всего при произвольном направлении монохроматического луча дифракция не возникнет, и при желании наблюдать дифракцию придется поворачивать кристалл в поисках подходящего угла

Пример. Межплоскостное расстояние в кристалле кальцита равно 3,029 А. При рентгеноструктурном анализе часто применяется излучение от медного анода с длиной волны 1.54 А. Это значит, что дифракционный максимум первого порядка будет соответствовать углу