ГЛАВА 2. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

§ 9. Работа

Движение без ускорения (т. е. прямолинейное и равномерное) может происходить как без действия, так и при действии на тело сил. В последнем случае сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Между этими двумя видами движений без ускорения имеется существенное различие. В первом случае движение не сопровождается работой, для осуществления второго типа движения нужно затратить работу. Работает мотор, движущий равномерно и прямолинейно автомашину. Работает человек, движущий равномерно и прямолинейно санки с грузом. Говорят, что в этих случаях работа затрачена на преодоление сопротивлений — трения, сопротивления воздуха и т. д.

Рис. 15.

Из двух уравновешивающихся сил, действующих на тело, движущееся без ускорения, одна направлена вдоль, другая против движения.

Мы говорим про силу, действующую по направлению движения, что она производит работу. Мы говорим про силу, направленную против движения, что против этой силы совершается работа.

Количественной характеристикой работы является произведение силы, действующей на тело в направлении движения, на пройденный телом путь. Эта физическая величина называется работой.

Пусть на тело действует множество сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Тело движется равномерно и прямолинейно. Тогда можно все силы разложить на четыре (рис. 15). Силы согласно принятому определению работы не производят. Сила производит работу, равную пройденный путь). Работа силы равна — Знак минус показывает, что работа производится против силы

Рассмотрим теперь движение тела с ускорением, т. е. криволинейное и неравномерное движение. Как нам известно, в этом случае на тело действует результирующая сила, направленная вдоль ускорения (но не вдоль пути в общем случае!). Разложим опять все действующие силы на силы, направленные вдоль движения и на перпендикулярные (рис. 16). Теперь не равно не равно

Сохраняя данное выше определение работы, мы по-прежнему говорим про силы что они не совершают работы. Работа силы по-прежнему отрицательна, т. е. работа происходит против силы она равна Сила производит работу большую, чем работа против сил сопротивления. Излишек работы идет на ускорение тела.

Неравенство сил показывает, что движение криволинейное. Разность сил ответственна за нормальную составляющую вектора ускорения.

Рис. 16.

Рассмотрим крайний случай — равномерное движение по окружности. Результирующая сила в таком движении направлена, как нам известно, по радиусу окружности, т. е. перпендикулярно к направлению движения. Поэтому центростремительная сила не производит работы.

Итак, излишек работы в общем случае криволинейного ускоренного движения идет на создание не всего ускорения, а лишь тангенциальной составляющей вектора ускорения. Для материальной точки это утверждение запишется так:

Напомним, что есть тангенциальная составляющая результирующей силы

Работа, затрачиваемая на ускорение тела (равная, по определению, проекции результирующей силы на направление движения, умноженной на величину пройденного пути), равна произведению массы тела на величину пути и на величину тангенциального ускорения. Можно последнее равенство записать в виде и прочитать иначе: работа действующей силы слагается из работы против сил сопротивления и работы, затраченной на ускорение тела.

Примеры. 1. Реактивный пассажирский самолет весом набирает высоту Если бы он двигался равномерно, то работа подъема на такую высоту равнялась бы

Если же набор высоты происходит на пути с одновременным увеличением скорости (ускорение то дополнительная затрата работы на создание ускорения будет

2. Чтобы обстругать доску длиной и шириной столяр затрачивает работу около