§ 160. Принцип эквивалентности и понятие об общей теории относительности

Рассмотрим неинерциальную систему координат, движущуюся с ускорением Положим, что мы хотим описывать физические явления в этой системе. Законы механики будут в ней выглядеть иначе. Ведь правило справедливо лишь для инерциальной системы. Покоящиеся тела будут иметь ускорение — по отношению к этой системе.

Если сохранить правильную для инерциальной системы терминологию и считать, что ускорение создается силами, то можно поле «сил» действующих на все тела в ускоренной системе, назвать полем ускорения и проводить аналогию между этим полем и полем тяготения.

Так же точно можно ввести дополнительные поля «сил», рассматривая явления во вращающейся системе координат и, разумеется, для общего случая. Фиктивные поля сил, которые мы вводим для описания движения с точки зрения неинерциальной системы координат, можно назвать полями сил инерции. Сила — одна из сил инерции.

Движение точки с ускорением а по отношению к такой неинерциальной системе будет подчиняться уравнению

Выражение для сил инерции можно найти в курсах теоретической физики.

Важно обратить внимание на принципиальную сторону дела. В неинерциальных системах появляются фиктивные поля сил. Каждому такому полю ускорения можно сопоставить фиктивное распределение притягивающих масс так, что любое поле, созданное ускоренным движением, вообще говоря, может быть истолковано как поле тяготения. Иногда в этом смысле говорят о принципе эквивалентности тяготения и ускорения.

Рассмотрим несколько простейших примеров. Мы находимся в лифте, который падает вниз с ускорением а. Выпустим из руки шарик и сообразим, какой характер будет иметь его падение. Как только шарик будет выпущен, он начнет, с точки зрения

инерциальнего наблюдателя, свободное падение с ускорением Так как лифт падает с ускорением а, то ускорение по отношению к полу лифта будет Наблюдатель, находящийся в лифте, может описать движение падающего тела при помощи ускорения Иначе говоря, наблюдатель в лифте может не говорить об ускоренном движении лифта, «изменив» ускорение поля тяжести в своей системе.

Теперь сравним два лифта. Один из них неподвижно висит над Землей, а другой движется в межпланетной пустоте с ускорением а по отношению к звездам.

Рис. 185.

Все тела в неподвижном над Землей лифте обладают способностью свободно падать с ускорением Но такой же способностью обладают тела внутри межпланетного лифта. Они будут «падать» с ускорением — а на «дно» лифта. При этом роль дна будет играть стенка, противоположная направлению ускорения.

Выходит, что действия поля тяжести и проявления ускоренного движения неотличимы.

Поведение тела в ускоренно движущейся системе координат равнозначно поведению тела в присутствии эквивалентного поля тяжести. Однако эта эквивалентность может быть полной, если мы ограничим себя наблюдениями на небольших участках пространства. Действительно, представим себе «лифт» с линейными размерами пола в тысячи километров. Если такой лифт неподвижно висит над земным шаром, то явления в нем будут происходить иначе, чем в том случае, когда лифт будет двигаться с ускорением по отношению к неподвижным звездам. Это ясно из рис. 185: в одном случае тела падают косо на дно лифта, в другом случае — отвесно.

Таким образом, принцип эквивалентности справедлив для таких объемов пространства, в которых поле можно считать однородным.

Рассмотренные качественные соображения лежат в основе общей теории относительности. Эта теория, также развитая Эйнштейном,

поставила перед собой задачу найти способы формулировки законов природы, не зависящие от выбора системы координат. До сих пор. мы полагали, что такая задача выполнима лишь для инерциальных систем координат. Принцип эквивалентности показывает, что абсолютность ускорения может быть уничтожена полем тяготения. Ускоренно движущуюся систему координат можно рассматривать как инерциальную, если только ввести эквивалентное поле тяготения. Правда, такая эквивалентность, как мы только что видели, ограничена во времени и пространстве. Однако Эйнштейн показал, что это ограничение может быть снято, если в соответствии с введенным полем тяготения внести изменения в геометрию системы.