ГЛАВА 28. СТРОЕНИЕ АТОМА

§ 185. Энергетические уровни атома водорода

Один электрон, «вращающийся» в поле ядра. Казалось бы, простая задача. Однако даже для этого простейшего атома решение уравнения Шредингера очень громоздко, и мы не имеем возможности его проделать. Что же касается результатов этого расчета, то мы их обсудим довольно детально.

Между электроном и ядром действует электрическое кулонов-ское притяжение. Потенциальная энергия электрона в поле ядра равна где заряд электрона (такой же, как и заряд протона), а расстояние электрон — ядро.

Уравнение Шредингера имеет вид

Атом является своеобразным вариантом потенциальной ямы. Она изображена на рис. 213. Это — яма без дна и с расходящимися бортами. Борта ямы — гиперболы, ось является одной из асимптот.

Рис. 213.

Электрон внутри атома обладает отрицательной потенциальной энергией, поскольку минимальное значение потенциальной энергии стремится к бесконечности при а максимальное значение равно нулю.

На рис. 214 изображены энергетические уровни, полученные решением уравнения Шредингера. Существенной особенностью решения является сближение уровней по мере возрастания квантового числа . О переходе между уровнями пойдет речь ниже. Шкалы значений, пропорциональных энергии, даны в принятых в спектроскопии единицах: вольтах и обратных сантиметрах.

Формула энергетических уровней может быть представлена в виде

По историческим причинам принято эту формулу записывать в виде

где называется постоянной Ридберга.

Рис. 214. (см. скан)

Таким образом, не только потенциальная, но и полная энергия электрона в атоме оказывается отрицательной. Электрон атома может находиться на уровнях, нумеруемых числом Чем больше тем выше энергетический уровень, тем большей энергией обладает электрон. Электрон свободного атома водорода, не подвергающегося каким бы то ни было воздействиям, находится на самом низком энергетическом уровне

Если атому любым способом сообщается энергия, большая по величине, чем то электрон выходит за пределы потенциальной ямы — атом ионизуется. Энергию называют энергией ионизации.

Принято характеризовать работу отрыва электрона от атома потенциалом ионизации. Для атома водорода

Причина названия следующая. Положим, что отрыв электрона от атома водорода происходит под действием пучка электронов. Чтобы ионизовать атом водорода, надо разогнать электроны, играющие роль снарядов, по крайней мере до энергии Следовательно, V есть разность потенциалов, до которой надо разогнать электрон, чтобы при ударе об атом водорода он сумел вызвать ионизацию.

Если атом водорода получит энергию, меньшую то он может перейти на какой-либо уровень. Про такой атом говорят, что он находится в возбужденном состоянии.

В возбужденном состоянии атом находится ничтожные доли секунды и переходит на более низкий уровень, испуская фотон в соответствии с равенством

Если атомы водорода возбуждаются различного рода соударениями, то они поднимаются на различные уровни энергии и возвращаются на основной уровень «прыжками» через различное число ступеней (см. рис. 214).

Рис. 215.

Поэтому большое скопление атомов водо рода будет излучать различные фотоны со всевозможными частотами Возникает характерный линейчатый спектр испускания.

Вычисляя при данном частоты соответствующие числам можно получить различные серии частот линий в спектре водорода. Существование этих серий было известно задолго до создания квантовой механики. Одна из них (серия Бальмера) соответствует Подставляя ,

вычислим длины волн шести линий в этой серии: Хорошо заметно сближение линий по мере роста что и наблюдается на опыте (рис. 215). Расхождение этих теоретических цифр с опытом не превышает пяти единиц в последней цифре.