§ 137. Дифракция волн на отверстиях

Амплитуда рассеяния отдельной частицей определяется характером распределения в ней рассеивающего вещества. Можно встретить частицы («отверстия»), в которых плотность рассеивающего вещества плавно падает с удалением от центра атома. Можно представить себе более резкие неоднородности — включения или поры, на краях которых плотность меняется скачком.

При рассеянии любыми такими неоднородностями возникают своеобразные так называемые дифракционные эффекты. Интенсивность рассеяния сначала плавно спадает с возрастанием угла, - затем обращается в нуль; при дальнейшем возрастании угла интенсивность возрастает вновь, доходит до какого-то максимального значения, затем вновь падает до нуля и далее спадает волнообразно. Рассеяние такими объектами приводит к образованию дифракционных полос и пятен разной формы в зависимости от рассеивающего объекта.

Наиболее резко дифракционные эффекты обнаруживаются при рассеянии на отверстиях, сделанных в непрозрачном экране. Каждое отверстие можно рассматривать как участок, равномерно заполненный излучающими диполями. Картины рассеяния отверстием или частицей, имеющей форму такого отверстия, должны давать совпадающие кривые хода интенсивности с углом рассеяния.

Для световых лучей дифракционные картины проще всего наблюдаются в параллельных лучах при помощи следующей схемы.

Световой пучок, выходящий из источника, делается параллельным и падает на экран, в котором можно располагать различные включения (если экран прозрачный) или отверстия (если он непрозрачен).

Рис. 154. (см. скан)

Линза, установленная за экраном, сводит параллельные лучи в плоскость фотопластинки (или экран для рассмотрения эффекта). Если на пути лучей не будет никаких неоднородностей, отверстий и пр., то эта линза соберет лучи в точку. В противном случае на экране возникнет картина рассеяния или дифракции.

На рис. 154 приводятся полученные таким способом дифракционные картины от иголок и тонкой проволоки и от круглого отверстия

Чтобы происхождение этих картин было очевидным, мы произведем расчет распределения интенсивности рассеянного излучения для простейшего случая отверстия в виде щели.

Пусть волна падает на щель, вырезанную в непрозрачном экране, под прямым углом. Разобьем щель на объемы так, как показано на рис. 155, и напишем выражение волны, посылаемой произвольным объемом в направлении под углом к падающей волне. Волны от различных элементов придут в точку наблюдения с разными фазами. Если разности хода отсчитывать по отношению к самому крайнему лучу (в сторону отклонения), то лучи, посланные следующими объемами, будут проходить пути на величину большую и, следовательно, будут сдвинуты по фазе на

Рис. 155.

Амплитуда волны, рассеянной объемом, будет пропорциональна «рассеивающему» объему т. е. выражению

Надо сложить эти выражения для всех объемов. Суммирование можно заменить интегрированием по координате х, отсчитываемой поперек щели. Заменяя на пропорциональное ему и переходя к пределу, получим для амплитуды рассеяния под углом

коэффициент пропорциональности, ширина щели. Вводя переменную

получим

и, следовательно,

Обозначая и делая тригонометрическое преобразование, получим

Таким образом, результирующее колебание в точке наблюдения происходит с амплитудой т. е. наблюдаемая интенсивность

Это — формула распределения интенсивности в зависимости от угла рассеяния.

Рис. 156.

В большинстве дифракционных экспериментов нас интересуют малые углы рассеяния причины этого позднее станут ясными. Поэтому, заменяя на и учитывая, что

где расстояние точки наблюдения в плоскости фотопластинки до центра дифракционной картины, а расстояние от щели до фотопластинки, получим для и выражение

На рис. 156 изображена кривая так как и пропорционально то так выглядит дифракционная картина на фотопластинке.

Места темных полос находятся легко из условия где целое число. Таким образом, первый нуль лежит при тому же числу равно и расстояние между двумя последовательными обращениями интенсивности в нуль.

Эта формула показывает, когда будут наблюдаться дифракционные явления на разных длинах волн и в разных условиях. Дифракция света хорошо наблюдается в лабораторных условиях, если брать отверстия порядка 0,1 см и расстояния порядка между экраном и пластинкой. При этих цифрах эффект будет отчетливо виден.

Видимые лучи будут давать заметную дифракцию от теннисного мяча , но на большем расстоянии. При расстоянии и длине волны Таким образом, и в этом случае расстояние между обращениями в нуль интенсивности рассеянного излучения по порядку величины равно

В соответствующих уравнению условиях можно наблюдать и дифракцию радиоволн.

Пусть величины фиксированы. Ширина щели существенно сказывается на дифракционной картине. Если щель велика, то т. е. изображение щели, сфокусированное линзой, бесконечно тонко. По мере уменьшения ширины щели дифракционная картина начинает выявляться и первый дифракционный минимум начинает все дальше отодвигаться от центра картины. Наконец, щель станет столь малой, что наше приближение в формуле для и (замена на ) будет неверным. Изображение щели на экране расплывается, и в конечном счете, когда длина волны и размер щели сравняются, щель будет давать вторичное излучение как единый источник. Интерференция элементарных волн исчезнет, и от щели будет расходиться во все стороны элементарная волна.

Для отверстий и частиц (или включений в среде) другой формы дифракционные картины, как показал рис. 154, имеют совсем другой вид. Тем не менее главные особенности картины и общие закономерности сохраняются. Так, например, при дифракции от круглого отверстия или иной круглой неоднородности наблюдаются концентрические кольца с минимальным диаметром темного кольца где диаметр отверстия.

Так как дифракционные картины имеют максимумы в различных местах для разных длин волн, то при дифракции белого света возникает разложение в спектр. Дифракция от круглой частицы или отверстия имеет вид радужного кольца.