§ 188. Принцип Паули

Известно, что атомы расположены в таблице Менделеева по возрастающему числу электронов в них. У гелия два электрона, у лития — три, у бериллия — четыре. Какие предсказания о структуре атомов можно сделать с помощью уравнения Шредингера?

На первый взгляд проблема может показаться безнадежной. Строгая процедура уже для гелия должна была бы заключаться в решении уравнения Шредингера для нахождения волновой функции с шестью переменными квадрат которой должен был бы дать значение вероятности нахождения первого электрона в точке при одновременном пребывании второго электрона в точке В качестве потенциальной энергии нужно было бы подставить в уравнение

где расстояния электронов до ядра (заряд ядра гелия расстояние между электронами. Точное решение подобной задачи совершенно невозможно.

Было бы крайне желательным говорить отдельно о каждом электроне атома и описывать каждый атомный электрон своей волновой функцией . Но как это сделать? Очевидно, надо рассматривать движение одного электрона в поле ядра и остальных электронов. Это эффективное поле можно считать обладающим сферической симметрией. Поэтому описание свойств такого электрона не будет отличаться от описания электрона водородного атома.

Разумеется, задача все же будет довольно сложной: для различных электронов эти эффективные поля различны, а главное, их надо определять все одновременно, поскольку каждое из них зависит от состояний всех остальных электронов (подобное эффективное поле называют самосогласованным). Такой подход к задаче о многоэлектронном атоме позволяет в значительной степени сохранить описание свойств электрона атома водорода для описания поведения электрона сложного атома.

Состояние каждого электрона будет характеризоваться теми же квантовыми числами, что и у водорода. Однако в случае атома, состоящего из нескольких электронов, взаимодействие электронов снимает вырождение и уровни с разными будут обладать разными энергиями.

Уравнение Шредингера позволяет найти возможные уровни энергии, но ничего не говорит о том, какой энергией будут обладать атомные электроны. Можно было бы думать, что все электроны атома займут самый низкий энергетический уровень. По крайней мере таким было бы поведение «обычных» частиц. Однако опыт категорически отвергает подобное предположение. «Размещением» электронов по энергетическим уровням управляет так называемый принцип Паули. Первоначальная догадка о существовании такого принципа была получена из рассмотрения таблицы Менделеева.

Как говорилось выше, уравнение Шредингера приводит к существованию состояний для данных Это в свою очередь дает цифру разных -функций для одного значения о чем также говорилось выше. Первые значения это 1, 4 и 9. Обратимся к таблице Менделеева. Гелий, неон и аргон, завершающие три первых периода таблицы, содержат соответственно 2, 8 и 18, т. е. электронов. Случайность? Нет, напротив, — выражение глубокой закономерности, согласно которой одинаковой -функцией могут обладать только два электрона. Иными словами, энергетические уровни могут быть заняты каждый не более чем двумя электронами. Этот общий закон природы, к которому мы еще вернемся в § 190, носит название принципа Паули.

С помощью этого принципа можно «разместить» электроны сложного атома по квантовым числам и, следовательно, по уровням энергии и значениям вращательного импульса. У атома гелия два электрона; они могут занять единственный -уровень. Третий электрон лития должен занять уже следующий уровень, У атома бериллия четыре электрона займут уровни Пятый электрон атома бора займет уровень На этом уровне имеется шесть мест для электронов, они и будут заполняться, пока мы не дойдем до неона. Однако мы отложим до § 192 рассмотрение связи периодического закона Менделеева с электронной структурой атома.

Отличаются ли чем-либо те два электрона, которые занимают уровень, характеризующийся одними и теми же тремя квантовыми числами? Оказывается, что эти два электрона отличаются направлениями собственного вращательного импульса (направлением «спина»).