Поле сферического конденсатора.

Сфера с радиусом заряженная количеством электричества окружена концентрической сферической поверхностью с радиусом Внешнюю сферу удобно представить себе заземленной. На ее внутренней стороне индуцируется заряд Соображения симметрии определяют радиальный характер поля. Если построить мысленно сферу с радиусом между сферами конденсатора и применить закон Гаусса — Остроградского, то результат не будет отличаться от полученного для точечного заряда:

Уравнение потенциала имеет вид

но в отличие от предыдущего константу уже не следует отбрасывать. Как известно, принято потенциал заземленных металлических частей считать равным нулю. Поэтому будет удобнее, если мы положим не в бесконечности, а при Тогда Выражение потенциала в точках между сферами имеет вид

На поверхности внутренней сферы

Вспоминая, что отношение заряда к разности потенциалов на обкладках конденсатора называется его емкостью, получим для емкости сферического конденсатора выражение

Если наружная сфера отдаляется то емкость становится равной

Емкость уединенного шара измеряется величиной его радиуса.

Если между обкладками конденсатора находится диэлектрик с коэффициентом то напряженность и потенциал уменьшатся в раз.

Из формулы

получим для емкости конденсатора:

для шара

Емкость конденсатора возрастает в раз.

Формулы потенциала и поля, которыми мы сейчас оперируем, применимы для точек пространства между обкладками конденсатора.

Они не могут быть распространены на точки пространства, находящегося внутри первой оболочки или охватывающего обе. оболочки, так как закон Гаусса дает для этих точек другой результат.

Если заряд внутренней сферы сосредоточен на ее поверхности, то для точек внутри сферы

Рис. 91.

Так как подобное утверждение справедливо для любой поверхности, проходящей внутри сферы, то это возможно лишь в случае, если а значит, равна нулю и напряженность поля. Следовательно, закон Гаусса доказывает отсутствие поля внутри объема, или заряды расположены лишь на его поверхности. Что же касается потенциала то при он может равняться постоянной величине, равной значению на поверхности сферы. Кривые в функции показанные на рис. 91, поясняют сказанное.

Примеры. 1. На расстоянии от поверхности Земли напряженность ее электрического поля упадет в раза.

2. Емкость Земли

3. Емкость конденсаторов, применяемых в радиотехнике, колеблется в широких пределах от долей до тысяч