ГЛАВА 7. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

§ 41. Наложение двух волн, бегущих в противоположные стороны

Положим, что две плоские волны, вполне одинаковые по своим характеристикам, идут навстречу друг другу. Нас интересует возникающее колебательное движение среды, в которой распространяются волны.

Как упоминалось выше, различие в направлении распределения учитывается различием в знаках координаты в уравнении волны. Следовательно, результирующая картина смещения должна передаваться выражением

Результат вычисления весьма интересен. Сумма двух бегущих волн не дала волнового движения. Полученная формула указывает на наличие колебаний с амплитудой разной в разных местах пространства. Своеобразное колебательное состояние среды, возникающее при движении в противоположные стороны двух одинаковых бегущих водн, носит название стоячей волны. Еще раз подчеркнем, что стоячая волна не есть волна. Бегущая волна переносит энергию, в стоячей волне никакой передачи энергии от точки к точке нет; бегущая волна может двигаться вправо или влево, у стоячей волны нет направления распространения. Это название характеризует колебательное состояние среды.

В чем же особенности этого колебательного состояния? Прежде всего, мы видим, что колеблются не все точки среды. В местах пространства, удовлетворяющих условиюх амплитуда колебания равна нулю. Соответствующие места носят название узлов стоячей волны. Расстояние между двумя соседними узлами вдоль оси х, по которой были пущены бегущие волны, равно половине длины волны. Между двумя узлами лежат точки, которые колеблются с наибольшей амплитудой, равной Эти точки называются пучностями стоячей волны.

На рис. 64 представлено колебательное состояние, соответствующее стоячей волне для нескольких последующих моментов времени. Мы видим, что название вполне оправдано. В каждое мгновение видна волна. При этом волна стоит на месте. Если делать мгновенные фотографии одну за другой, то точки пересечения волной оси абсцисс — узлы — будут оставаться на одном и том же месте. Волна стоит. Изменения в мгновенных снимках будут состоять в изменении величины смещений. Наступит такой момент, когда все точки среды будут неподвижными. По прохождении этого мгновения точки, отклонявшиеся кверху, будут идти вниз, и наоборот. Разумеется, нарисованная картина не имеет ничего общего с бегущей волной, где два «мгновенных снимка» выглядят так, как на ранее приведенном рис. 57. Там волна движется, максимумы и минимумы волны в каждое следующее мгновение переходят в новые места.

Рис. 64.

Мы сказали, что в стоячей волне передачи энергии нет. Как описать тогда в терминах энергии процессы, происходящие в этом своеобразном колебательном движении? Очевидно, что энергия стоячей волны (какой-либо области, в которой она существует) есть величина постоянная.

В тот момент, когда все точки проходят положение равновесия, вся энергия точек, захваченных колебанием, является кинетической. Напротив, в положении максимального отклонения точек от положения равновесия энергия всех точек тела является потенциальной.

Стоячая волна — важнейший колебательный процесс: разного вида стоячие волны возникают в телах ограниченных размеров, по которым распространяются упругие волны. Дело заключается в том, что упругие волны отражаются от границы тела со средой и отправляются в среду обратно. В ограниченном теле возникает сложное колебательное состояние, являющееся результатом наложения на исходную волну всех других волн, которые отразились от стенок и вернулись в среду. Ряд типичных случаев будет сейчас рассмотрен.