ГЛАВА 12. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

§ 67. Основные представления

Считая, что в твердых телах молекулы плотно прилегают друг к другу, можно методами рентгеноструктурного анализа (стр. 352) с хорошей точностью определить размеры молекул. Сравнивая их с объемом, приходящимся на одну молекулу в газе, мы сразу

же обнаружим основные особенности газообразного состояния вещества.

Наибольший линейный размер двухатомных молекул кислорода равен примерно такой же размер имеют молекулы азота; молекулы водорода значительно меньше. Объем молекулы кислорода будет примерно равен При нормальных условиях в кислорода находится молекул. Следовательно, на одну молекулу приходится объем около Сопоставляя эти две цифры — собственного объема молекулы и объема, приходящегося на одну молекулу, — мы видим, сколь редко расположены молекулы. Вполне понятно, что при такой малой плотности встречи между молекулами будут происходить относительно редко. В среднем молекула проходит путь в 1000 А между двумя последовательными столкновениями. Однако скорость молекулы велика, около Поэтому столкновения будут происходить в среднем через каждую десятимиллиардную долю секунды Откуда взялись эти цифры, станет ясно из дальнейшего.

Молекулы начинают притягиваться лишь тогда, когда расстояния между ними становятся сравнимыми с их собственными размерами. Поэтому большую часть своего пути молекулы движутся прямолинейно и равномерно. Если на пути одной молекулы попадается другая, то только в этом случае проявятся силы взаимодействия между молекулами. Ввиду того, что взаимодействие проявляется на незначительной доле пробега молекулы, можно говорить о столкновениях между ними. Время, в течение которого молекулы заметно взаимодействуют, иначе говоря, время соударения, равно примерно Таким образом, подавляюще большую часть своей «жизни» молекула проводит в свободном движении по инерции.

Такая картина имеет место для газов, находящихся в обычных условиях. Повышение давления, ведущее к увеличению плотности, может ее существенно изменить.

Внутренняя энергия газов, в которых взаимодействие между молекулами происходит лишь во время почти мгновенных соударений, не содержит потенциальной энергии взаимодействия между молекулами. Такие газы мы назовем идеальными и оправдаем вторичное использование того же термина тем, что докажем справедливость уравнения газового состояния для таких газов.

Итак, газообразное вещество представляет собой огромное число мельчайших частиц, пролетающих большие пространства без соударений, затем сталкивающихся, как пара биллиардных шаров, и разлетающихся в разные стороны, уже с другими скоростями, до следующего соударения. Если последить за одной молекулой газа (разумеется, это можно сделать лишь мысленно), то мы увидим ее то движущейся влево, то вправо, то вперед, то назад. Иногда она будет лететь с большой скоростью, в иных случаях будет двигаться медленно. Ввиду полной хаотичности теплового движения в газе можно утверждать, что молекулы свободного газа, находящегося в тепловом равновесии, будут равномерно распределены в пространстве по

плотности. Также несомненно, что во всех направлениях в данное мгновение будут двигаться равные количества молекул. Будут равномерно распределены также и другие случайные события. Скажем, для всех мест будут одинаковыо числа молекул, пролетевших без соударения путь от 100 до 200 А, за секунду наблюдения.

Однако необходимо оговориться: все суждения, высказанные выше, носят так называемый статистический характер. Они справедливы в среднем и справедливы в тем большей степени, чем больше число молекул газа.

Мы утверждаем, например, что число молекул, летящих «вправо» и «влево», будет одинаковым. Разумеется, это не значит, что эти числа будут равны с точностью до единиц. Числа движущихся молекул столь огромны, что при различии указанных чисел не только на единицы, но и на миллионы процентное различие будет ничтожным.

Если многократно «подсчитывать» количество молекул в каком-либо объеме, то при различных подсчетах будут получены несколько отличные числа. Измерения плотности устанавливают среднее значение числа молекул, находящихся в интересующем нас объеме. Если бы возможно было измерять хотя бы с точностью до тысяч молекул, то отдельные измерения незначительно колебались бы около этого среднего значения (незначительно в процентном отношении).

Когда говорят о числе молекул, имеющих такие-то скорости, или движущихся туда-то, или сталкивающихся по такому-то механизму, всегда имеют в виду среднее значение соответствующего числа. Если число молекул газа велико, то отклонения мгновенных значений от средних (они называются флуктуациями) будут ничтожными. В сильно разреженных газах флуктуации могут стать значительными.

В теории вероятностей доказывается, что среднее по абсолютной величине относительное отклонение плотности газа от среднего чйсла молекул в единице объема примерно равно где число молекул. Так как в газа находится молекул, то флуктуация плотности газа в пределах одного кубического сантиметра составит

т. е. от средней величины. Ясно, что подобные отклонения находятся за пределами опытного обнаружения.

Так же обстоит дело и со всеми другими свойствами газов, которые определяются средними числами молекул.

Зарождение кинетической теории газов восходит к Даниилу Бернулли (1700—1788). Существенное развитие кинетическая теория получила в трудах Ломоносова (1711—1765). В XIX в. кинетическая теория газов развивалась Клаузиусом (1822—1888), Максвеллом (1831—1879) и Людвигом Больцманом (1844—1906) и приняла уже современную форму.