§ 166а. Стимулированное излучение

Вернемся еще раз к полости, внутри которой существует электромагнитное поле, находящееся в равновесии со стенками полости. Но теперь рассмотрим эту систему с микроскопической точки зрения. Излучателем фотонов являются возбужденные атомы. Остановим наше внимание на фотонах Газ этих фотонов находится в равновесии с атомами, излучающими и поглощающими свет с частотой т. е. с атомами, обладающими энергиями где

Когда равновесие установилось, числа атомов находящихся на уровне и атомов находящихся на уровне будут неизменными. Так как распределение атомов по энергиям удовлетворяет закону Больцмана, то

Равновесие в системе носит, разумеется, динамический характер, т. е. атомы переходят с нижнего уровня на верхний и обратно, а фотоны то поглощаются, то излучаются. Поскольку имеет место равновесие, числа переходов вверх и вниз за единицу времени равны друг другу.

Два процесса представляются очевидными. Первый из них — это поглощение фотона, которое происходит при попадании фотона на атом, находящийся на нижнем уровне атом при этом «возбуждается», т. е. переходит на уровень Число таких событий можно записать в виде

Здесь В — коэффициент пропорциональности, и наша запись утверждает, что число переходов атомов снизу вверх (число поглощений фотонов) пропорционально числу атомов с энергией и числу фотонов с энергией

Второй процесс, существование которого очевидно, это самопроизвольные (спонтанные) переходы атомов с верхнего уровня на нижний. Положение атома на уровне неустойчиво, и поэтому постепенно они будут переходить на нижний уровень. Число таких переходов в единицу времени должно быть пропорционально числу

возбужденных атомов в системе

где А — другой коэффициент пропорциональности.

Если приравнять то для мы получим закон распределения Больцмана, т. е. ту же статистику, которой подчиняются атомы. Но это предположение, как мы видели в предыдущем параграфе, приводит к резкому противоречию с опытом. Значит, кроме двух процессов, которые мы описали, есть какой-то еще, участвующий в создании равновесия.

Эйнштейн указал сразу же после опубликования Планком его формулы, что все станет на место, если допустить, что падение фотона с энергией на возбужденный атом стимулирует его излучение с этой же частотой. Причем вероятность этого процесса должна быть такой же, как и вероятность поглощения, т. е. число актов стимулированного излучения в единицу времени равно

Приравнивая теперь число переходов вверх и вниз, мы получим

или

Предельные значения а именно для малых и Рэлей-Джине) и для больших нам известны. Это заставляет нас положить Таким образом демонстрируется путь к формуле статистики фотонов

Мы видим, что спектр черного тела удается объяснить лишь введением представления о стимулированном излучении.

Можно показать, что стимулированное излучение должно существенно отличаться от спонтанного. Спонтанно излученные фотоны имеют разные направления и случайные фазы. Фотоны, возникшие благодаря встрече фотона с возбужденным атомом, имеют ту же фазу и то же направление, что у первичного фотона. Благодаря этим особенностям стимулированного излучения можно достигнуть фантастических мощностей световых потоков в устройствах, которые называются лазерами, или генераторами стимулированного излучения (см. §. 206).