§ 100. Магнитное поле, создаваемое постоянными магнитами

Каждый постоянный магнит имеет два полюса: из северного линии выходят, в южный входят. Мысленно построим поверхность, охватывающую северный полюс магнита. Мы можем найти полное число линий, пронизывающих эту поверхность. Это число по аналогии с соответствующей электрической величиной мы будем называть магнитным потоком и обозначать буквой Поток через элементарную площадку, перпендикулярную к силовым линиям, равен через произвольную площадку где а — угол, образованный нормалью к площадке с силовыми линиями; через поверхность наконец, через замкнутую поверхность

Поток выходящий из северного полюса магнита и входящий в южный, является основной характеристикой магнита. Чем сильнее магнит, тем больше Это несколько оправдывает название «количество магнетизма» (имеющее только историческое значение) для величины, пропорциональной потоку, а именно, равной Иногда называют (еще более неудачно) магнитной массой. В электротехнике пользуются магнитной массой

Если полюсы магнита имеют небольшой размер (магнитная спица), то силовые линии вблизи таких полюсов расходятся радиально.

При помощи закона Гаусса — Остроградского

мы обосновали формулу для электрической индукции уединенного заряда, Очевидно, что «уединенный» магнитный полюс должен дать магнитную индукцию, удовлетворяющую аналогичному равенству:

или

Разумеется, никаких «уединенных» магнитных полюсов не существует. Написанная формула имеет смысл лишь в случае длинного магнита с точечным полюсом и при этом не слишком далеко от полюса.

Рис. 109.

Подобный подход к магнитному полю постоянного магнита имеет все же полное право на существование. Это хорошо видно при составлении выражения для поля стержневого магнита, рассматриваемого как магнитный диполь с двумя полюсами находящимися на расстоянии I друг от друга. На рис. 109 показано поле стержневого магнита и идеальное поле, рассчитанное по формуле

где - расстояния от полюсов до рассматриваемой точки. Совпадение картин вполне удовлетворительное.

Рис. 110.

Хорошие результаты получаются при расчетах полей на больших расстояниях от магнита. Действительно, если расстояния велики по сравнению с длиной магнита (плечом магнитного диполя), то рассмотрение полюсов как точек вполне оправдано. Расчеты ничуть не отличаются от соответствующих подсчетов электрических взаимодействий. Сравним, например, значения магнитной индукции, создаваемой стержневым магнитом на большом расстоянии от него вдоль оси магнита и перпендикулярно к его оси. В первом случае имеем

носит название магнитного момента постоянного магнита. Во втором случае (рис. 110)

Итак, поле вдоль оси в два раза сильнее. В системе СИ две последние формулы будут иметь вид соответственно

Пример. Вычислим магнитную индукцию, создаваемую стержневым магнитом длиной см на расстоянии от магнита вдоль оси. Площадь поперечного сечения магнита индукция в магните

Магнитный поток в магните (он же выходящий из полюса) максвелл Тогда на полюсе магнита сосредоточена «магнитная масса» Магнитный момент магнита

Искомая магнитная индукция