ГЛАВА 15. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 97. Магнитный момент

Магнитные поля действуют на токи, движущиеся заряженные тела или частицы, на намагниченные тела. Можно осуществить множество различных приборов и, с их помощью судить о свойствах магнитного поля. Наиболее целесообразно характеризовать свойства магнитного поля, изучая его механические действия на контур тока. Вполне возможно осуществление проволочного контура весьма малой площади. Такой прибор позволит промерить магнитное поле достаточно детально. Таким образом, «пробный» контур тока играет в теории магнитного поля ту же роль, что «пробный» заряд в теории электрического поля.

Производя опыты с подобным прибором, мы придем к следующим основным фактам. В каждой точке поля свободно вращающийся контур займет определенное положение равновесия. При этом положение устойчивого равновесия определяется не только расположением в пространстве оси контура, но также и тем, как располагается в пространстве определенная сторона контура, скажем, та, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки. Назовем эту сторону положительной, или северной; условимся проводить нормаль к контуру так, чтобы она образовывала правовинтовую систему с направлением тока. Смотря против нормали, мы будем видеть положительную (северную) сторону контура.

Сравнивая поведение контура тока с поведением магнитных стрелок, ъюжно обнаружить, что нормаль контура, находящегося в

устойчивом равновесии, смотрит туда же, куда и магнитная стрелка. Таким образом, называя направлением магнитного поля то направление, куда смотрит нормаль свободного пробного контура, мы не разойдемся с элементарным определением.

Отклоняя пробный контур от положения равновесия, мы обнаружим действие на него момента сил (рис. 105). При этом отклонение контура от равновесия однозначно описывается отклонением нормали контура от направления поля — синус угла а и вращающий момент сил оказываются пропорциональными: При том же угле а вращательный момент пропорционален произведению площади контура на силу протекающего тока Уменьшение площади в какое-то число раз приводит к такому же изменению вращающего момента, что и уменьшение силы тока в такое же количество раз.

Рис. 105.

Из сказанного следует, что магнитное поведение контура зависит от расположения нормали контура и от величины произведения Эти данные можно объединить в одну векторную величину, называемую магнитным моментом кольцевого тока. В электротехнике, где используется система СИ, принято называть магнитным моментом вектор единичная нормаль). В системе СГС, чаще используемой физиками, в эту формулу вводят коэффициент пропорциональности (с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме). Ввведение числового коэффициента, да еще вдобавок размерного, может показаться ненужным усложнением. Однако другие формулы при этом упрощаются; оценить это упрощение читатель сумеет значительно позднее.

Результаты опытов с пробным контуром могут быть записаны в виде: где В — коэффициент пропорциональности. Для разных полей или для разных точек пространства одного поля величина В будет иметь разные значения. По смыслу написанной формулы В равно максимальному вращательному моменту, действующему на единичный пробный контур Этот коэффициент В, характеризующий магнитное поле, носит название магнитной индукции. Векторная величина, имеющая направление магнитного поля и численно равная В, носит название вектора магнитной индукции.

Если вращательный момент описывать вектором, направленным вдоль оси вращения (в соответствии с правилами правовинтовой системы), то формула для него может быть записана в виде так называемого векторного произведения векторов, а именно:

Если то параллельно это значит, что любой контур тока стремится установиться в магнитном поле таким образом, чтобы его магнитный момент совпал с направлением поля. На тело действует максимальный магнитный момент в том случае, если магнитный момент образует угол 90° с направлением поля. Для контура это соответствует положению плоскости витка проволоки вдоль силовых линий.

Определив магнитное поле с помощью контура тока, у которого магнитный момент подсчитывается из измерений силы тока и площади, мы можем, наоборот, воспользоваться формулой для определения магнитных моментов таких систем, для которых нельзя измерить ток. Более того, мы переносим понятие магнитного момента и на такие системы, где понятие кольцевого электрического тока теряет смысл. Именно таким образом поступает физик, когда он говорит о магнитном моменте электрона, ядерной частицы. Магнитный момент магнитной стрелки также является нерасчленяемым понятием. Впрочем, к магнитному моменту постоянного магнита мы еще вернемся на стр. 442, обсудив некоторые специфические влияния среды. Как бы то ни было, магнитный момент системы, находящейся в вакууме, всегда может быть определен по приведенной формуле вращательного момента.

Поворот от положения равновесия тела, обладающего магнитным моментом, требует затраты работы. При повороте на малый угол а работа вращения может быть представлена в виде

Отклонение тела от положения равновесия связано с накоплением потенциальной энергии Написанное произведение есть скалярное произведение двух векторов; следовательно,

В положении равновесия потенциальная энергия минимальна и равна при повороте магнитного момента на 90° потенциальная энергия возрастает до нуля, и, наконец, когда магнитный момент устанавливается антипараллельно полю (положение неустойчивого равновесия), потенциальная энергия максимальна и равна

Примеры. 1. Магнитный момент ядра атома водорода (ядерный магнетон) Магнитный момент электрона (магнетон Бора)

2. Электрический ток в 1 А, текущий по витку с площадью создает магнитный момент

3. В абсолютной системе единиц магнитная индукция измеряется в гауссах в системе СИ В измеряется в теслах и имеет размерность Для магнитного поля Земли

4. В воздушном зазоре мощной электрической машины магнитная индукция достигает нескольких тысяч гауссов. Академик Капица получал импульсные магнитные поля с