§ 138. Система беспорядочно расположенных рассеивателей

Мы рассмотрели поведение различных вторичных излучателей электромагнитных волн в зависимости от их размеров по отношению к длине падающей волны. Свойства рассеивателя определяются его размерами лишь в самых общих чертах; детальная картина

определяется распределением вещества в рассеивающей частице. Распределение вещества в частице не играет роли лишь тогда, когда ее размеры малы по сравнению с длиной волны. В этом случае частица рассеивает как одно целое, как единый электрический диполь. В обратном же случае картина становится сложной, поскольку она определяется интерференцией волн, рассеянных отдельными объемами частицы. Мы рассмотрели лишь один пример рассеивателя, размеры которого больше длины волны, а именно, однородно рассеивающую частицу, образом которой может служить отверстие в непрозрачном экране.

Теперь мы обращаемся к вопросам рассеяния системой частиц: системой молекул газа, совокупностью пылинок или частиц дыма, системой кристалликов инея на стекле или системой отверстий в марле. Во всех этих и других подобных случаях картина осложняется тем, что электромагнитные волны, исходящие от разных рас-сеивателей, вообще говоря, могут интерферировать между собой. Теперь картина рассеяния будет зависеть не только от свойств одной рассеивающей частицы, но и от характера их взаимного расположения. Становится существенной близость друг к другу рассеивателей, упорядоченность или беспорядочность из взаимного расположения. В зависимости от этих обстоятельств интерференция волн, рассеянных отдельными частицами, может быть выражена в предельной степени, а может и отсутствовать совершенно. Возможны также любые промежуточные случаи.

Остановимся на крайних случаях и рассмотрим сначала рассеяние системой беспорядочно расположенных частиц на примере рассеяния рентгеновских лучей большим беспорядочным скоплением атомов или молекул.

При наличии большого числа одинаковых рассеивающих центров (скажем, атомов, молекул или более крупных одинаковых участков) результирующее рассеяние определяется, как мы сказали, рассеянием одного центра (области) и характером взаимного расположения рассеивающих центров. Крайне различны картины рассеяния для случаев упорядоченного и беспорядочного расположения рассеивающих центров.

Если рассеивающие центры расположены совершенно беспорядочно, как, например, молекулы газа друг по отношению к другу, то волны, рассеянные разными центрами, можно считать некогерентными. Дело в том, что при беспорядочном расположении рассеивающих центров будут с равной вероятностью встречаться любые фазовые соотношения между волнами, идущими от разных центров. Можно с уверенностью утверждать, что в точку наблюдения равные количества волн (от разных центров) будут приходить с положительными и отрицательными амплитудами. Нетрудно сообразить, что при этом произойдет. Обозначим через амплитуды волн от разных центров. Суммарная амплитуда в точке наблюдения будет:

а интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды, будет суммой такого вида:

Но среди удвоенных произведений будут одинаково часто встречаться как отрицательные, так и положительные слагаемые. Поэтому сумма с большой точностью будет равна сумме квадратов амплитуд слагаемых. Иначе говоря, полная интенсивность будет равна сумме интенсивностей, излучаемых отдельными центрами. Если центры тождественны, то полная интенсивность, рассеянная беспорядочно расположенными центрами, запишется так:

где число рассеивающих центров, А — амплитуда рассеяния одного центра.

Итак, оказывается, что рассеяние множеством беспорядочных частиц носит такой же характер, как и рассеяние одной частицей. Оно лишь в раз сильнее.

Изучая рассеяние рентгеновских лучей газом, мы получаем сведения о рассеянии одной молекулой. Схема исследования рентгеновского рассеяния газами показана на рис. 157.

Рис. 157.

Рентгеновский луч монохроматизируется отражением от кристалла и затем поступает в камеру, содержащую газ. Рассеяние фиксируется фотографической пленкой. По степени почернения судят об интенсивности. Интенсивность в функции угла рассеяния изображается довольно быстро спадающими плавными кривыми для одноатомных газов и спадающими кривыми со слабо выраженными максимумами для многоатомных газов. По этим кривым с помощью теоретических формул можно судить о характере распределения электронной плотности в молекуле.

Можно привести значительное число примеров систем, рассеивающих электромагнитные волны подобно газу, рассеивающему рентгеновские лучи.

Хорошо известно рассеяние светового луча в пыльной комнате. Через щель в занавесках окна в комнату проникает резкий прямолинейный луч света, который виден глазу со всех сторон. Система пылинок ведет себя по отношению к световой волне во многом, как и система молекул по отношению к рентгеновскому лучу. Пылинки расположены на довольно больших расстояниях друг от друга и распределены совершенно беспорядочно. Интерференция волн, рассеянных отдельными пылинками, отсутствует, и картина рассеяния такая же, как и у одной пылинки. Она только возрастает в интенсивности пропорционально числу пылинок, попавших в поле первичного светового луча. Каждая пылинка ведет себя, как элементарный электрический диполь (размер пылинки меньше длины световой волны). Поэтому законы рассеяния света пылинками, т. е. зависимость от длины волны света и характер углового распределения, будут такие же, что и для элементарного электрического диполя (т. е. будут справедливы формула интенсивности, приведенная на стр. 292, и распределение интенсивности, показанное на рис. 133).

Обсуждаемую закономерность нетрудно также продемонстрировать, сравнивая дифракционные картины от одного отверстия и от системы беспорядочно расположенных отверстий. Опыт показывает, что по характеру распределения рассеянной интенсивности эти две дифракционные картины будут совершенно тождественными. Естественно, что интенсивность рассеяния экраном с отверстиями будет в раз больше интенсивности рассеяния непрозрачного экрана с одним отверстием.

Так как рассеяние многими беспорядочными центрами совпадает по характеру с рассеянием одним центром, то становится понятным происхождение радужных ореолов вокруг фонарей, которые каждый наблюдал через заиндевевшее стекло. Эта картина не что иное, как дифракция на крупинках льда. Так как они расположены полностью беспорядочно, то ведут себя, как «круглые» частицы.