Поле с цилиндрической симметрией.

Если поле создается равномерно заряженной нитью или цилиндром, у которых на единицу длины приходится заряд то поля таких систем будут одинаковы (вне заряженных тел) и будут обладать

следующей особенностью: силовые линии идут под прямым углом к оси симметрии и поток одинаков в любом из радиальных направлений.

Для применения закона Гаусса около цилиндрического тела строится вспомогательная цилиндрическая поверхность с радиусом и единичной высотой. Поток проходит только через боковые поверхности этого цилиндра. Поэтому сводится к интегралу по боковой поверхности цилиндра и, опять-таки ввиду симметрии одинаково во всех точках цилиндра),

т. е.

Отсюда напряженность поля

или

Поле цилиндра убывает обратно пропорционально первой степени расстояния. Эта формула одинаково пригодна для пространства около заряженной нити, внешнего пространства заряженного цилиндра и пространства между обкладками цилиндрического конденсатора.

Так как то для потенциала получим

Потенциал убывает много медленнее с изменением расстояния, нежели в случае сферических систем. Так, например, при увеличении расстояния в 10 раз потенциал упадет уже не в 10, а в 2,3 раза. Для конденсатора с радиусами цилиндров получим

Емкость такого конденсатора, отнесенная к единице длины, равна

Пример. Коаксиальный кабель заполненный изоляцией с диэлектрической проницаемостью емкость на единицу длины будет

Следует помнить, что все приведенные формулы не учитывают искажения поля на краях цилиндра и потому, строго говоря,

относятся к бесконечным по длине цилиндрам. Практически приведенные формулы годятся, если объем пространства, занятого «искаженным» полем, существенно меньше объема неискаженного радиального поля.