§ 133. Интерференция в пластинке

Рассмотрим отражение и преломление света, падающего на плоскую пластинку толщиной (рис. 146).

Пусть плоская волна падает на пластинку под углом Луч света отразится и преломится. Преломленный луч попадет на нижнюю грань пластинки и также отразится и преломится.

Рис. 146.

В результате возникнет множество лучей, параллельных непосредственному отраженному, а также множество параллельных лучей, прошедших во вторую среду. Все эти лучи когерентны и между ними имеется разность фаз; следовательно, возникают условия для интерференции как в отраженных, так и в прошедших лучах.

Как известно (см. стр. 301), коэффициент отражения, во всяком случае при отвесном падении, невелик. В этом случае интенсивность каждого «следующего» луча будет много меньше интенсивности предыдущего. Например, при коэффициенте отражения 5% первый отраженный луч будет иметь интенсивность Второй

отраженный луч претерпел два преломления и одно отражение. Его интенсивность будет Таким образом, интенсивности первых двух лучей будут весьма близки друг к другу. Но уже третий луч будет резко слабее, так как он терпит три отражения и два преломления. Его интенсивность будет равна он в четыреста раз слабее предыдущего луча.

В условиях небольшого коэффициента отражения явление сводится к наблюдению интерференции двух первых лучей.

Что же касается прошедших лучей, то в условиях малого коэффициента отражения интерференция не наблюдаема, так как второй луч уже в четыреста раз (для того же числового примера) слабее первого, третий — в четыреста раз слабее второго и т. д. Однако не представляет особого труда создание таких условий опыта, при которых как в отраженном, так и в проходящем свете возникало бы множество интерференционных лучей.

Если на плоскую пластинку падает монохроматическая волна, то картина интерференционного поля определится разностью фаз первого и второго отраженных лучей. Из формулы волны

очевидно, что фаза волны, прошедшей путь х со скоростью изменится на или где X — длина волны в среде. Обозначая через длину волны в пустоте и учитывая, что коэффициент преломления равен можем записать изменение в фазе как Произведение называют часто оптическим ходом волны. Если волна на своем пути проходит через несколько сред, то ее фаза изменится на где оптический путь.

Разность фаз интерферирующих волн, которая определяет интенсивность результирующего поля, равна

т. е. определяется оптической разностью путей этих волн

Расчет для интересующего нас случая проводится с помощью рис. 146. Удобнее всего выразить через угол преломления толщину пластинки и показатель преломления Как видно из чертежа,

Однако нужно учесть еще скачок фазы при отражении (ср. стр. 300). В этом отношении первый и второй лучи отличаются, так как первый отражается от внешней грани пластинки, а второй — от

внутренней. Поэтому электрический вектор одного из них терпит скачок фазы на 180°, а другой — нет. Следовательно, результирующая разность фаз будет:

Максимум интерференции наблюдается при условии где целое число, минимум — при условии Следовательно,

Таким образом, в зависимости от интерференция может привести к нулю или к максимуму интенсивности волны, отраженной от пластинки. В идеальном опыте с монохроматическим лучом, меняя, например, угол падения, мы должны были бы фиксировать периодическое погасание и появление отраженного луча. В аналогичном опыте с белым лучом пластинка должна последовательно проходить через все цвета радуги.