ГЛАВА 19. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§ 125. Дисперсия и поглощение

В однородной среде электромагнитная волна распространяется с неизменной скоростью и в неизменном направлении. Скорость волны в пустоте максимальна. Скорость волны в среде равна

или, так как в большинстве интересных случаев

Отношение скорости распространения волн в пустоте к скорости распространения в среде носит название показателя преломления. Такимобразом, электромагнитная теория приводит к равенству которое неплохо выполняется для очень длинных волн. С изменением длины волны показатель преломления меняется. Это явление, называемое дисперсией, чуждо электромагнитной теории Максвелла, полагающей среду непрерывной и не учитывающей взаимодействия излучения с веществом. Как бы то ни было, равенство для быстрых электромагнитных колебаний не имеет места.

Распространяясь по веществу, электромагнитная волна приводит в колебательное состояние электрические заряды молекул. Так как электронное облако легко подвижно по сравнению с тяжелыми ядрами, то электрическое колебание состоит в смещении центра тяжести электронов по отношению к неподвижному центру тяжести положительных зарядов атомных ядер. Обозначая через заряд и мцссу колеблющихся электронов, можно записать уравнение колебания в форме

или, деля наши пользуясь формулой собственной частоты колебания со

Мы приравняли произведение массы на ускорение двум силам: возвращающей силе и внешней периодически меняющейся силе Это — уравнение вынужденных гармонических колебаний. Оно удовлетворяется, если положить

После подстановки в уравнение найдем

Дипольный момент молекулы будет равен

Вектор поляризации — дипольный момент в единице объема — будет в раз больше, если число молекул в единице объема:

Вспоминая формулу, связывающую поляризацию с напряженностью,

мы видим, что выразили диэлектрическую проницаемость среды через параметры молекулярного диполя

Показатель преломления среды должен быть равен корню квадратному из этого выражения.

Общий характер зависимости хорошо подтверждается опытом, как это показывает рис. 136, на котором сравниваются кривые показателя преломления в функции частоты, рассчитанные по приведенной формуле и измеренные для конкретного вещества. В чем же состоит основной результат опытов и расчета? Показатель преломления вообще растет с увеличением частоты во всем интервале частот, за исключением области, непосредственно примыкающей к частоте резонансного поглощения. Эта область носит название области аномальной дисперсии. У вещества может быть не одна, а несколько резонансных частот, соответствующих разностям его энергетических уровней. Тогда и областей аномальной дисперсии будет несколько.

Рис. 136.

Итак, скорость распространения волны, т. е. показатель преломления, существенным образом зависит от соотношения частоты волны и собственных частот молекулярных диполей.

Разумеется, от этих же причин зависит степень поглощения электромагнитной волны веществом. Повторяя рассуждения,

приведенные на стр. 104 для упругих волн, мы придем к совершенно аналогичной формуле

позволяющей оценить отношение прошедшей интенсивности излучения к падающей если известны коэффициент поглощения и толщина слоя Напоминаем, что коэффициент поглощения равен величине, обратной толщине слоя, ослабляющего интенсивность излучения в раз. Благодаря сложной системе энергетических уровней, свойственной веществу, зависимость коэффициента поглощения от частоты падающей волны может быть причудливой и «скачущей».

До сих пор речь шла о диэлектрических средах, в состав которых входят лишь связанные электрические заряды. Иные закономерности имеют место при распространении электромагнитной волны в такой среде, где в заметном числе присутствуют свободные электроны. К таким средам относятся металлы, а также подобный газу коллектив свободных зарядов — ионосфера. Применяя изложенную теорию, мы должны положить собственную частоту свободного заряда в формуле для равной нулю (частота пропорциональна жесткости связи). Тогда диэлектрический коэффициент представится формулой

При достаточно больших значениях со показатель преломления стремится к единице. Наоборот, при показатель преломления становится мнимым. Последнее означает, что при указанных значениях частоты волны не могут проникать в металл или ионосфер. Напротив, при больших частотах волны «не замечают» среды, в которой имеются электроны. Эти предсказания хорошо оправдываются для радиоволн. Действительно, длинные и средние волны отражаются от ионосферы и не проникают в нее, короткие волны способны проникать в ионосферу, а УКВ проходят через нее беспрепятственно.

Приведенные соображения крайне упрощены, и не приходится удивляться, что они не оправдываются для оптического диапазона, где значения показателя преломления могут быть и близки к нулю и много больше единицы.