§ 184. Туннельный переход

Мы остановимся сейчас на своеобразном эффекте, который возможен для микрочастицы и невозможен для обычной частицы. Речь вдет о туннельном переходе, «просачивании» частицы через потенциальный барьер.

Рис. 212.

Представим себе (рис. 212), что внутри области, в которой движется частица, имеется потенциальный барьер с высотой и шириной Если энергия частицы то обычная частица может находиться либо перед барьером, либо за барьером. Переход через барьер невозможен, так как при этом частица будет иметь отрицательную кинетическую энергию и мнимую скорость, что бессмысленно. Иначе обстоит дело для микрочастицы. Принцип неопределенности не позволяет приписать микрочастице одновременно точные значения скорости и координаты и, следовательно, кинетической и потенциальной энергии. Поэтому частица с полной энергией может пройти сквозь барьер.

Условия этого перехода можно оценить следующим образом. Неопределенности координаты и импульса связаны соотношением

Неопределенность в импульсе однозначно связана с неопределенностью в кинетической энергии, так как Если только есть величина порядка энергия частицы, высота барьера, то частица, находящаяся слева от барьера (см. рисунок), имеет неопределенность в координате

Если ширина барьера меньше частица может быть обнаружена по другую сторону барьера. Частица как бы проходит по туннелю, проложенному сквозь барьер на уровне полной энергии

Итак, условие туннельного перехода заключается в том, что

Как нетрудно видеть из примеров, явление имеет значение только для микрочастиц.

При (масса электрона) и т. е. туннельный переход возможен.

Для шарика с массой лежащего рядом с поставленной спичечной коробкой Ясно, что шарик сквозь спичечную коробку «просочиться» не может.

Строгая теория позволяет оценить вероятность просачивания через барьер. Эта вероятность оказывается пропорциональной

Туннельный эффект является строгим следствием уравнения Шредингера. Решение этого уравнения показывает, что -функция имеет отличные от нуля значения и в тех точках пространства, где Значит, с некоторой вероятностью, тем меньшей, чем больше -электрон может быть найден и в тех областях пространства, где на языке «обычных» частиц он обладал бы отрицательной кинетической энергией.