§ 15. Центр инерции

Известны способы нахождения центра тяжести любого тела. Если тело закреплено в центре тяжести, то оно находится в положении безразличного равновесия. Если имеется система материальных точек или если сплошное тело условно разбить на элементарные объемы, рассматривая каждый как материальную точку, то можно дать аналитическое выражение для положения центра тяжести.

Используя правило сложения параллельных сил (рис. 19), мы можем найти для случая, когда материальные точки расположены вдоль одной линии, скажем, вдоль оси следующее выражение для положения центра тяжести:

Здесь координаты материальных точек, а их массы. Массы появляются вместо весов, так как ускорение силы тяжести сокращается.

Рис. 19.

В теоретической мех нике показывается, что при произвольном расположении материальных точек выражение для положения центра тяжести имеет вид

где радиус-вектор центра, радиусы-векторы точек.

То, что ускорение силы тяжести сократилось в этих формулах, позволяет нам считать, что найденная точка имеет объективный смысл и в том случае, когда тело будет перенесено в другие гравитационные условия и даже если будет находиться в условиях невесомости в межпланетном пространстве. Поэтому целесообразно распространенное название «центр тяжести» заменить на название, имеющее прямое отношение к существу дела, а именно, говорить не о центре тяжести, а о центре инерции тела.

Сейчас же мы увидим глубокий смысл этого названия. Рассмотрим скорость движения центра инерции

Пользуясь формулой местонахождения центра инерции, получим

В числителе стоит суммарный импульс, который сохраняется в замкнутой системе; значит, в правой части равенства находится постоянная величина. Отсюда вывод: вектор скорости центра инерции не меняется ни по величине, ни по направлению. Или, иначе говоря, центр инерции замкнутой системы материальных точек совершает инерционное движение.

Как мы знаем, все инерциальные системы координат равноправны. Можно поэтому всегда перейти к системе координат, связанной с центром инерции изучаемой системы, и считать эту интересную точку покоящейся. В атомной физике часто рассматриваются соударения частиц между собой. Для этой цели используются две системы координат: лабораторная (естественная координатная система наблюдателя) и система, связанная с центром инерции соударяющихся частиц. Удобство последней системы отсчета очевидно: суммарный импульс частиц равен нулю.