§ 8. Коэффициенты пропорциональности в формулах физики и размерности физических величин

Коэффициент 7, входящий в закон всемирного тяготения, является универсальной постоянной, зависящей от выбора единиц измерения силы, массы и расстояния. Можно выбрать единицы измерения и так, чтобы было Для этого за единицу массы надо принять массу точки, притягивающуюся к другой такой же, находящейся на единичном расстоянии, с единичной силой. В системе СГС такая масса равнялась бы, очевидно, т. е. 15 тоннам.

Таким образом, универсальные коэффициенты, фигурирующие в законах физики, появляются вследствие конкретного выбора единиц измерения. При желании можно было бы изгнать все коэффициенты этого рода из всех законов, выбирая соответствующим образом единицы измерения.

Важно усвоить следующее: применяемая система единиц измерения и коэффициенты пропорциональности в формулах связаны друг с другом. Эту связь можно обнаружить при рассмотрении формул размерностей. Прежде всего, необходимо установить число единиц, которые мы желаем считать основными. Это число целиком зависит от нашего произвола и определяется исключительно соображениями удобства.

В физике общепринята система, в которой единицы измерения длины массы и времени выбраны независимо друг от друга.

Тогда значения всех универсальных констант, а также единицы измерения всех других величин однозначно определяется выбором единиц для Характер этой связи дается так называемыми формулами размерности. Их смысл ясен из примеров. Размерность скорости ускорения силы гравитационной постоянной электрического заряда в формуле закона Кулона Зная эти формулы, можно сразу же сказать, как изменятся числовые значения универсальных констант и единиц измерения производных физических величин, если изменить величину какой-либо основной единицы.

Как мы увидим на примерах (§ 81), анализ размерностей физических величин может подсказать характер тех или иных зависимостей между физическими величинами.

Наряду с системой, в которой основными величинами являются расстояние, время и масса, широкое распространение имеет система, в которой в качестве основных величин выбраны расстояние время и сила (системе Разумеется, формулы размерности в этой системе будут выглядеть иначе. Например, момент силы в системе имеет размерность а в системе размерность Масса, являющаяся в системе производной величиной, получит размерность

Основной закон механики связывает между собой силу, массу, расстояние и время. Поэтому выбор коэффициента пропорциональности в этой формуле зависит для обеих систем от выбора единиц измерения. В обеих системах полагают коэффициент пропорциональности равным единице. Это значит, что в системе по формуле выбирают единицу измерения силы так, чтобы если масса и ускорение равны единице, а в системе по формуле выбирают единицу измерения массы так, чтобы если сила и ускорение равны единице.

В этой книге мы будем пользоваться большей частью системой в двух ее вариантах:

Система сантиметр, грамм, секунда;

Система метр, килограмм, секунда.

В системе СГС единицей силы является единицей работы — . В системе СИ единицей силы является ньютон работы —

Если читателю встретятся данные, выраженные в системе то их надлежит перевести в любую из указанных систем. Для этого достаточно запомнить, что единица силы в системе есть килограмм-сила (вес килограммовой гири на уровне моря на широте 45°), которая связана с двумя принятыми нами единицами силы соотношениями:

Мы еще раз вернемся к вопросу о системах единиц, когда нам понадобятся электрические величины.