§ 68. Длина свободного пробега

Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями (пробел молекулы), является, разумеется, случайной величной, которая может для отдельных молекул бывать иногда и очень маленькой, и очень большой. Однако в силу хаоса в движении частиц среднее значение этой величины для данного состояния газа будет несомненно константой. Средняя длина свободного пробега или, коротко, длина пробега может быть связана со средней скоростью движения молекул и средним временем между двумя соударениями простым соотношением: На стр. 165 мы привели типичные значения этих величин.

Длина пробега молекулы должна зависеть, прежде всего, от числа молекул в единице объема газа. Кроме того, ясно, что чем больше размер молекулы, тем меньше будет свободный пробег.

Для того чтобы представить себе характер этой связи, рассмотрим цилиндрический объем газа, через который вдоль оси цилиндра движется молекула. Какой путь удастся пройти молекуле?

Молекулы не точки, они имеют размеры, определяющиеся расстояниями, на которых молекулярное взаимодействие становится чувствительным.

На основании кристаллохимических измерений (см. стр. 565) молекулам с достаточной точностью может быть приписана некоторая форма. На расстояниях, выводящих за пределы «окантовки» молекулы, с точки зрения этой простой геометрической модели силы взаимодействия не действуют. Модель совпадает с истиной, если газ не очень плотный.

Спроектируем молекулы на дно цилиндра, изобразив максимальные сечения. Каждая молекула спроектируется по-разному; так как молекул много, то средняя площадь сечения будет достаточно точной характеристикой молекулы. Эта средняя площадь сечения а называется эффективным поперечником, или эффективным сечением молекулы.

На протяжении длины цилиндра столкновение достоверно произойдет, если площадь основания цилиндра будет вся заполнена сечениями молекул. Если основание цилиндра длина цилиндра I и число молекул в единице объема то всего в цилиндре будет молекул. Проекции сечений этих молекул закроют дно цилиндра в том случае, если При этих условиях значение должно быть по порядку величины близко к среднему пробегу молекулы, т. е. Более строгий подсчет, которого мы не приводим, подтверждает эту примерную прикидку. В точную формулу в знаменатель входит :

о — величина постоянная для данного газа. Значит, длина свободного пробега определяется только плотностью; уменьшив плотность, скажем, в 100 раз, мы во столько же раз увеличим длину свободного пробега.

Для воздуха в нормальных условиях эффективный поперечника равен примерно Это прекрасно сходится с известными нам из измерения в кристаллах размерами молекул кислорода и азота. Максимальный размер равен 4,3 А, а минимальный — немного меньше радиус кружка размером равен 4А.

Размеры молекул, как было сказано выше определяют из исследований кристаллов. Однако исследование столкновений частиц можно рассматривать как метод установления их эффективного поперечника. Такой метод имеет ценность для исследования атомных ядер (стр. 519).

Длина свободного пути при нормальных условиях: в воздухе 600 А, в азоте 600 А, в водороде 1100 А, в гелии 1800 А.