16.110. Биографические заметки: Лагранж и Коши

Жозеф Луи Лагранж (рисунок 16.4) родился в Турине в 1736 году и умер в Париже в 1813 году. Он был старшим из 11 детей Джузеппе Лагранжа, казначея Канцелярии Общественных работ в Турине, и Терезы Гроссо, дочери врача, члена богатой семьи Конти. Несмотря на происхождение, семья Лагранжа была малообеспеченной, так как его отец совершил несколько неразумных финансовых спекуляций. В конечном итоге, Лагранж оценил потерю шанса стать богатым бездельником, сказав: «Если бы я унаследовал состояние, я, вероятно, не разделил бы свою судьбу с математикой».

Рисунок 16.4: Жозеф Луи Лагранж

Его доблесть в математике развивалась с удивительной скоростью, после того как он впервые в 1753 году, в возрасте 17 лет, столкнулся с исчислением. К 1754 году он писал Эйлеру о своих открытиях, и в 1755 году его назначили профессором в Королевскую артиллерийскую школу в Турине. Уже в 1756 году ему предложили превосходную

должность в Пруссии, но он был слишком застенчив, или ему не хотелось погадать дом, чтобы ее принять. По мере роста своей репутации, он также завоевал поддержку Даламбера. Когда в 1766 году Эйлер уехал из Берлина, Даламбер договорился, чтобы Лагранж занял место Эйлера. В 1767 году, возможно скучая по обществу своей семьи в Турине, Лагранж женился на своей кузине Виттории Конти. В письме к Даламберу в 1769 году он сказал, что выбрал жену, «которая была одной из моих милых кузин, и, которая даже жила долгое время с моей семьей, она очень хорошая хозяйка, и совсем не имеет претензий», добавив, что у них нет детей, и они не хотят их иметь.

Вопреки такому неблестящему началу, и плохому здоровью как Лагранжа, так и его жены, с годами брак укрепился. Лагранж ухаживал за Витторией, когда ее здоровье ухудшилось, и был убит горем, когда в 1783 году она умерла. Он впал в глубокую депрессию по поводу своей работы и будущего самой математики, написав Даламберу: «Я не могу сказать, что я по-прежнему буду заниматься математикой еще 10 лет. Мне также кажется, что моя уже слишком глубока, и если не откроются новые жилы, ее следует оставить». Незадолго до этого Лагранж завершил один из своих величайших трудов Mecanique analytique, но когда из типографии ему принесли экземпляр этой книги, он оставил его на столе, не открыв.

В 1786 году умер Фридрих II, и положение Лагранжа в Берлине стало менее надежным. Получив несколько предложений из Италии и Франции, в 1787 году он принял должность в Парижской Академии. Перемена обстановки ощутимо не оживила его дух или энтузиазм к математике. Хотя всегда желанный гость на общественных и научных собраниях, он всегда был вежливо невозмутимым, симпатичным, но ни во что не вмешивался. По крайней мере, о его невозмутимости можно сказать, что она дала ему возможность выжить во время революции 1789 года, которая отняла жизни у его более вовлеченных в политику друзей, Кондорсе и Лавуазье. Революция, на самом деле, разбудила в Лагранже некоторую активность. В 1790 году он стал членом комиссии по мерам и весам, которая ввела метрическую систему, ныне повсеместно используемую в науке. Интересный взгляд на математику во время революции, в форме «дискуссии группы специалистов», Лагранжа, Лапласа и представителей студенческой аудитории, можно найти у Дедрона и Итара (1973), стр. 302-310.

В 1792 году Лагранж женился на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, молодой дочери своего коллеги-астронома. Оживился его интерес к жизни и математике, и даже после семидесяти лет он сделал

несколько блестящих вкладов в небесную механику, которую он включил во второе издание Mecanique analytique. Когда в 1813 году он умер, его похоронили в Пантеоне, в Париже.

Лагранж известен бескомпромиссно формальным подходом к анализу и механике. Он рассматривал все функции как степенные ряды и пытался свести всю механику к анализу тагах функций, без использования геометрии. Он гордился тем, что Mecanique analytique не содержала графиков. Его страх, что математику следовало бы оставить, «если не будут открыты новые жилы», был, конечно, необоснован, но понятен, как признание ограничений его собственного подхода. Великие успехи анализа девятнадцатого века обязаны, больше, чем чему-нибудь другому, воскрешению геометрии. В частности, собственный взгляд Лагранжа на функции как на степенные ряды стал доступен для понимания только в области комплексных функций, когда она возникла из геометрической теории комплексного интегрирования, открытого Гауссом и Коши.

Огюстен-Луи Коши (рисунок 16.5) родился в Париже в 1789 году, через несколько недель после штурма Бастилии, но он был всем, чем угодно, но только не дитем революции. Его отец, Луи-Франсуа, был юристом и правительственным чиновником, который вместе со своей женой, Марией-Мадаленой Дезестр, спасся бегством из Парижа во время террора. Огюстен-Луи был первым из их шести детей. На протяжении всей жизни Коши был вынужден придерживаться крайних антиреволюционных и пророялистских взглядов. Семья поселилась в деревне Аркюей, и Коши получил свое первое образование у отца. Он также извлек пользу из общения с известными учеными, которые приезжали навестить Лапласа, который был их соседом. Говорят, что Лагранж предсказал, будто Коши станет научным гением, но посоветовал его отцу не показывать ему книги по математике, пока ему не исполнится 17 лет.

Рисунок 16.5: Огюстен-Луи Коши

В конце восемнадцатого века к власти пришел Наполеон, отец Коши вернулся на правительственную службу, и семья переехала обратно в Париж. В средней школе, которую он закончил в 1804 году, Коши сосредоточился на классических дисциплинах, но затем устремился к научной карьере. В 1805 году он поступил в Политехническую школу, в 1807 году перевелся в Школу Мостов и около 1809 года начал работать инженером. В 1810 году он поехал в Шербур помочь в строительстве военно-морской базы Наполеона, увозя с собой, как говорили, Mecanique celeste Лапласа и Traite des fonctions analytique Лагранжа.

Его первой значительной математической работой было решение задачи, поставленной перед ним Лагранжем: показать, что любой выпуклый многогранник — неизгибаем. (Точнее, показать, что двугранные углы выпуклого многогранника однозначно определяются его гранями.) Доступное доказательство этого результата, который заслуживает большей известности, есть у Люстерника (1966). Теорема Коши частично разрешила догадку Эйлера, что любая замкнутая поверхность — неизгибаема, и была, фактически, лучшим полученным положительным результатом, так как Коннелли (1977) нашел невыпуклый многогранник, который не был неизгибаемым. Второе важное открытие Коши — его доказательство, в 1812 году, гипотезы Ферма, что всякое целое число — это сумма, самое большее, -угольных чисел (см. раздел 3.2).

Интегральная теорема Коши, представленная во Французскую Академию в 1814 году, перенесла его в основное течение математики. Ему также удалось захватить политический прилив, который опять становился роялистским, и он стал членом Академии, когда в 1816 году оттуда изгнали несколько республиканцев. В то же время он стал профессором в Политехнической школе, где в 1820-х гг. увидел публикацию своих классических текстов по анализу, а также одного из своих самых важных творений, теории упругости. Он также добился дополнительных кафедр в Сорбонне и Коллеж де Франс. Он и Алоиз де Бюр поженились в 1818 году, и у них было две дочери.

Бархатная революция 1830 года, которая заменила Карла X Бурбона королем Луи-Филлипом Орлеанским, была с точки зрения Коши катастрофой. Из принципов, которые были странными, хотя непременно твердо соблюдались, Коши отказался присягнуть на верность новому королю. Это означало, что он должен был отказаться от своих кафедр, но Коши пошел еще дальше — он оставил свою семью и последовал за прежним королем в изгнание. Он не возвращался в Париж до 1838 года, и прошло еще 10 лет, прежде чем он снова получил одну из своих прежних кафедр. Нелепо, но за это ему следует благодарить революцию, потому что она аннулировала присягу на верность. Он вернулся в Сорбонну, и устойчивый поток математических статей не прекращался до самой смерти в 1857 году.