14.94. Попытка Валлиса при геометрическом представлении
Несмотря на успешное использование комплексных чисел Бомбелли, большинство математиков считали их невозможными, и, конечно, даже сегодня мы называем их «мнимыми» и используем символ 
для
мнимой единицы 
Первая попытка дать комплексным числам конкретную интерпретацию была предпринята Валлисом (1673). Эта попытка была неудовлетворительной, как мы увидим, но, тем не менее, интересной «близкой осечкой». Валлис хотел дать геометрическую интерпретацию корням квадратного уравнения, которое мы запишем как
Его корни:
и, следовательно, они действительны, когда 
В этом случае корни можно представить точками 
на действительной числовой оси, которая определяется геометрическим построением на рисунке 14.2. Когда 
линии длины 6, присоединенные к 
слишком коротки, чтобы достигнуть числовой оси, поэтому точки 
«нельзя иметь на оси», и поэтому Валлис ищет их «вне этой оси... (в той же Плоскости)». Он на правильном пути, но он приходит к неподходящим положениям для 
останавливаясь слишком близко у своего первого построения.
Рисунок 14.2: Построение действительных корней Валлиса Рисунок 14.3 сравнивает его представление 
когда 
с современным представлением. Вероятно, Валлис полагал, что + и — должны продолжаться, чтобы соответствовать «справа» и «слева»; хотя это имеет неприемлемое следствие, что 
(пусть в его представлении 
Эта оплошность была понятна, поскольку во времена Валлиса даже отрицательные числа все еще находились под подозрением, и, например, существовала путаница в значении 
Путаница осложнялась введением квадратных корней, и уже в 1770 г. Эйлер привел «доказательство» в своей Алгебре, что 
[Эйлер (1770), с.43].
Рисунок 14.3: Построение комплексных корней Представление Валлиса Современное представление
Упражнения
(см. скан)
